Il cubo di Rubik.... in numeri!

Tutti noi conosciamo il cubo di Rubik. 
Si tratta di rendere le facce del cubo dello stesso colore...
C'è chi lo risolve in pochi istanti, chi si blocca, poi riparte, poi si dispara e alla fine ce la fa.... e c'è chi invece lo maledice e ci rinuncia.
Ma qunate sono le possibili combinazioni dei cubetti colorati che costituiscono il cubo di Rubik?
Il numero di combinazioni possibili con il cubo di Rubik sono 43.252.003.274.489.856.000 di cui solo una è giusta!!!
Per ottenere questo numero a venti cifre bisogna considerare la morfologia del cubo: il cubo è composto da otto angoli (ognuno con tre faccette) e da dodici spigoli (con due faccette); il numero totale di possibili configurazioni diverse è dato dalle combinazioni di tutti gli angoli con tutti gli spigoli, contando anche le orientazioni dei cubetti, cioè: 8! · 38 · 12! · 212 = 519.024.039.293.878.272.000. Il numero che abbiamo ottenuto è però, come avrete notato, maggiore del numero reale di combinazioni: questo è dovuto al fatto che non tutte le configurazioni sono realmente realizzabili, infatti ci sono dei vincoli che devono essere rispettati; se noi provassimo a smontare fisicamente il cubo e a rimontarlo in modo casuale, avremo esattamente una possibilità su dodici di aver montato un cubo veramente risolvibile: ad esempio noi non potremo mai ottenere un cubo completamente risolto tranne uno spigolo orientato in modo errato; proprio per questo il conto esatto delle combinazioni è 
(8! · 38 · 12! · 212)/12 = 43.252.003.274.489.856.000. 
Da questi conti avrete capito che non conviene adoperare la forza bruta per risolvere il cubo! 
Una cosa curiosa è che tra le circa 43 miliardi di miliardi di combinazioni possibili (227 · 314 · 53 · 72 · 11), se contiamo il numero di configurazioni non risolte, quindi la cifra di prima meno uno, il numero che otterremo è un numero primo, un numero primo a venti cifre!!! 
Se pensate che il numero di combinazioni possibili di un cubo 3x3x3 sia enorme, non avete ancora visto il numero di combinazioni di un cubo 5x5x5, pari a 282 . 870 . 942 . 277 . 741 . 856 . 536 . 180 . 333 . 107 . 150 . 328 . 293 . 127 . 731 . 985 . 672 . 134 . 721 . 536 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000, circa 283 miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di combinazioni, 2,83 · 1074.


Fonte: http://rubik.forumcommunity.net/?t=14764934