SCUOLA/ Il caso della matematica: così le elementari rovinano i cervelli | PAGINE 4

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SCUOLA/ I falsi miti che hanno oscurato il cervello dei nostri "piccoli" matematici | PAGINE 4

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Comunicato del Centro Studi "Mario Pancrazi" sul convegno PRIMA E DOPO LUCA PACIOLI

http://www.centrostudimariopancrazi.it/

Il Centro Studi “Mario Pancrazi”, in collaborazione con la Società Spagnola di Contabilità AECA e la Società Italiana di Storia della Ragioneria, ha organizzato il convegno Prima e dopo Luca Pacioli, svoltosi a Sansepolcro, Perugia e Firenze nei giorni 17, 18, 19 giugno 2011. Vi hanno partecipato studiosi di tutto il mondo (provenienti da: Cina, Italia, Messico, Portogallo, Russia, Spagna, USA, Turchia). Hanno portato il contributo delle loro ricerche archivisti ed esperti di storia della contabilità, di storia economica, di filosofia della scienza e di storia della matematica. Il punto di riferimento costante è stato il Frate del Borgo. Sono state ricostruite le vicende storico-culturali prima della sua grande impresa di definizione e divulgazione dei fondamentali in tema di economia d’azienda e di teoria e pratica delle matematiche. E’ stata illustrata l’evoluzione della contabilità e della matematica, in Italia e nei vari paesi oggetto di studio, dopo la pubblicazione delle due grandi opere a stampa pacioliane, la Summa (1494) e il De Divina Proportione (1509). Pacioli è risultato con evidenza l’intellettuale di riferimento della cultura economica moderna, il divulgatore efficace e competente del sapere matematico rinascimentale. Dalle relazioni e dagli interventi degli studiosi convenuti a Sansepolcro, a Perugia e a Firenze è emerso il grande lascito pacioliano come professore di matematica, come maestro di tanti giovani umbri e toscani, veneziani, lombardi e padani, romani, bolognesi e istriani. E’ stato illustrato il magistero pacioliano nelle scuole d’abaco, nelle corti e nelle università. E’ stato analizzata la sua influenza sull’opera di Leonardo da Vinci, che del Frate del Borgo è stato allievo. Il genio di Vinci ha seguito il maestro in Lombardia e in Toscana. E ha disegnato per il Pacioli le tavole dei poliedri che impreziosiscono il volume veneziano del 1509. Ma Leonardo ha anche disegnato la Valtiberina, dove è stato come amico del matematico del Borgo e come ingegnere militare di Cesare Borgia. A “Leonardo e la Valtiberina” il Centro Studi “Mario Pancrazi” sta dedicando il proprio impegno di ricerca. I risultati saranno esposti nel corso delle celebrazioni dei Mille anni (1012/2012) della storia del Borgo.

Sansepolcro, 21 Giugno 2011

Il cubo di Rubik.... in numeri!

Tutti noi conosciamo il cubo di Rubik. 
Si tratta di rendere le facce del cubo dello stesso colore...
C'è chi lo risolve in pochi istanti, chi si blocca, poi riparte, poi si dispara e alla fine ce la fa.... e c'è chi invece lo maledice e ci rinuncia.
Ma qunate sono le possibili combinazioni dei cubetti colorati che costituiscono il cubo di Rubik?
Il numero di combinazioni possibili con il cubo di Rubik sono 43.252.003.274.489.856.000 di cui solo una è giusta!!!
Per ottenere questo numero a venti cifre bisogna considerare la morfologia del cubo: il cubo è composto da otto angoli (ognuno con tre faccette) e da dodici spigoli (con due faccette); il numero totale di possibili configurazioni diverse è dato dalle combinazioni di tutti gli angoli con tutti gli spigoli, contando anche le orientazioni dei cubetti, cioè: 8! · 38 · 12! · 212 = 519.024.039.293.878.272.000. Il numero che abbiamo ottenuto è però, come avrete notato, maggiore del numero reale di combinazioni: questo è dovuto al fatto che non tutte le configurazioni sono realmente realizzabili, infatti ci sono dei vincoli che devono essere rispettati; se noi provassimo a smontare fisicamente il cubo e a rimontarlo in modo casuale, avremo esattamente una possibilità su dodici di aver montato un cubo veramente risolvibile: ad esempio noi non potremo mai ottenere un cubo completamente risolto tranne uno spigolo orientato in modo errato; proprio per questo il conto esatto delle combinazioni è 
(8! · 38 · 12! · 212)/12 = 43.252.003.274.489.856.000. 
Da questi conti avrete capito che non conviene adoperare la forza bruta per risolvere il cubo! 
Una cosa curiosa è che tra le circa 43 miliardi di miliardi di combinazioni possibili (227 · 314 · 53 · 72 · 11), se contiamo il numero di configurazioni non risolte, quindi la cifra di prima meno uno, il numero che otterremo è un numero primo, un numero primo a venti cifre!!! 
Se pensate che il numero di combinazioni possibili di un cubo 3x3x3 sia enorme, non avete ancora visto il numero di combinazioni di un cubo 5x5x5, pari a 282 . 870 . 942 . 277 . 741 . 856 . 536 . 180 . 333 . 107 . 150 . 328 . 293 . 127 . 731 . 985 . 672 . 134 . 721 . 536 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000, circa 283 miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di combinazioni, 2,83 · 1074.


Fonte: http://rubik.forumcommunity.net/?t=14764934

Le (almeno) tre innovazioni di Luca Pacioli

Giuseppe Rossi

“Pacioli è più influente che originale” affermò Gino Loria, importante matematico italiano e fra i primi e più influenti storici della matematica, deceduto alla metà del secolo scorso.

Partendo da questa affermazione, si vuol fornire alcuni spunti per leggere le innovazioni che compaiono nella vasta produzione e nel lavoro del frate di Borgo Sansepolcro. Si è soliti concentrare l'attenzione sulla opera più nota e più imponente, la Summa de Arithmetica Geometria Proportioni et Proportionalità del 1494, concepita e prodotta come maestosa sintesi delle matematiche che avevano trovato applicazione o notorietà negli anni precedenti, trascurando, forse, che Luca Pacioli fu soprattutto un apprezzato insegnante, comunicatore, divulgatore - diremmo oggi. Fece lezione di geometria e di aritmetica in tante località d'Italia, parlò ai nobili delle corti e ai tecnici delle botteghe. Assistiamo, con lui, ad una fusione delle discipline matematiche ed a un loro diffusione, del tutto nuova rispetto agli anni precedenti e che sarà da modello per i secoli a venire, tanto che la Summa divenne il “libro di formazione matematica” per antonomasia, assieme, naturalmente agli Elementi di Euclide.

Nelle sue attività il Pacioli diede rilievo anche ai giochi matematici, sia redatti per i suoi studenti, come quelli recentemente recuperati e destinati agli studenti dell'Università di Perugia, sia raccogliendone moltissimi nel famoso manoscritto De viribus quantitatis. Non è questa certamente una novità assoluta, ma c'è una forte consapevolezza dell'utilità del gioco anche quale strumento didattico, in coerenza pare con le indicazioni delle teorie didattiche recenti: sempre Loria ha sottolineato come questa opera “non sarebbe stata indegna dell'onore della stampa e avrebbe giovato all'istruzione matematica della gioventù del tempo”.

Dal punto di vista notazionale, mentre la notazione tradizionale caratterizza ancora la prima opera a stampa di Luca Pacioli, la Summa de Arithmetica Geometria Proportioni et Proportionalità, si assiste a un netto progresso con la sua traduzione in volgare del Libellus de quinque corporibus regularibus di Piero della Francesca, che fa parte della prima edizione a stampa del De Divina Proportione, pubblicata a Venezia nel 1509, ove il Pacioli utilizza una simbologia algebrica innovativa e funzionale, adeguata alla pubblicazione a stampa, e quasi pronta al passaggio alla forma simbolica, come noi la conosciamo.

Nella lettura dei testi del Pacioli, non cercando soltanto contributi originali - che pure sono presenti - ma valutando il progetto culturale complessivo, si può rintracciare l'origine dell'idea che la matematica possa essere fondamento dello scibile umano, che ricorre così spesso nelle opere dei principali protagonisti della successiva rivoluzione scientifica. Il frate di Sansepolcro esprime, con i suoi testi, così come con la sua dedizione all'insegnamento, il suo progetto: ogni attività umana, ogni conoscenza è basata sull'impiego delle proporzioni; queste sono il linguaggio universale delle scienze e delle tecniche e anche il criterio con il quale il Creatore ha plasmato il mondo. L'uso della proporzione accomuna tecnici e dotti nella necessità della conoscenza matematica.

L'importanza della diffusione delle matematiche, l'esigenza di un codice adeguato alla comunicazione, compatibile con il supporto tecnico della stessa e una visione della matematica che superi il tecnicismo che allora come oggi rischia di accompagnare questa disciplina, almeno ad alto livello, sono tre innovazioni che Luca Pacioli apporta alla matematica del secolo suo, tutta chiusa nel latino dei dotti, nelle mura delle corti e nelle università, ridotta a corollario per le altre scienze.

Pensandoci bene in fondo l'insegnamento pacioliano potrebbe essere attuale anche oggi, peccato che ormai esso sia sì innovativo ma poco influente.   

Prima e dopo Luca Pacioli

II INCONTRO INTERNAZIONALE DI STUDI

Prima e dopo Luca Pacioli

Sansepolcro – Perugia – Firenze

17-18-19 giugno 2011

Evento culturale di primo piano a Sansepolcro il 17 giugno 2011. Studiosi di economia aziendale e di matematica provenienti da tutto il mondo (Italia, Cina, Gran Bretagna Francia, Messico, Portogallo, Russia, Spagna, Stati Uniti, Turchia) si incontrano per riferire delle ultime ricerche sul grande frate del Borgo. Come risulta dal programma allegato, per l’intera giornata, nell’auditorium del Convitto “Regina Elena” INPDAP, si alternano accademici e ricercatori, professori universitari, docenti ed esperti del Rinascimento e della storia delle matematiche. Il Convegno intende illustrare lo “status” delle matematiche (contabilità, geometria, aritmetica, algebra) prima di Pacioli e gli sviluppi successivi alla pubblicazione, nel 1494 e nel 1509, delle sue due fondamentali opere: la Summa e il De Divina Proportione. Nel corso dei lavori (il 17 a Sansepolcro; il 18 a Perugia nell’Auditorium della Fondazione Cassa di Risparmio di Perugia in Corso Vannucci; il 19 a Firenze nel Salone dei Duecento a Palazzo Vecchio alla presenza del Sindaco Matteo Renzi e del Vicesindaco Dario Nardella) gli studiosi riferiranno dello svolgimento delle matematiche al tempo di Pacioli, prima e dopo, non solo nella penisola italiana, ma anche nell’America Precolombiana, in Cina, in Russia, nella Penisola Iberica, in Europa, in Russia, nel Medio Oriente. Il 19 giugno, nella Basilica di Santa Croce, i convegnisti avranno modo di visionare il Necrologium che riferisce della morte del frate matematico il 19 giugno 1517, a 70 anni.

Il Centro Studi “Mario Pancrazi”, dall’anno della sua costituzione (2005), ha perseguito con coerenza l’obiettivo di promuovere la cultura delle matematiche. Ha operato nell’intento di avvicinare la ricerca scientifica e la scuola, gli enti locali e le imprese operanti nel territorio e nel paese. Ha assegnato borse di studio agli allievi più meritevoli. Ha organizzato seminari e convegni. Ha pubblicato quaderni e studi sui temi della ricerca scientifica e dell’adeguamento dell’offerta formativa ai bisogni della società e alle attese delle famiglie e dei giovani.

Il Centro intrattiene rapporti di collaborazione: con le Università di Firenze, di Ferrara, di Perugia, di Pisa, di Siena, di Udine, di Urbino, di Leòn, di Madrid; con associazioni come la spagnola AECA, la Società Italiana di Storia della Ragioneria, l’Associazione Italiana di Storia delle Matematiche; con associazioni culturali come Bella Gerit, l’Associazione Storica dell’Alta Valle del Tevere, la Società Storica Aretina.

Tra gli ultimi eventi promossi dal Centro si ricordano il Seminario sulla nuova astronomia (31 gennaio 2010), la Mostra di strumenti tecnici e scientifici d’epoca, il Seminario didattico e il Convegno di studi (22-23 maggio 2009) su Luca Pacioli a 500 anni dalla prima edizione del De Divina Proportione, coronati dalla pubblicazione degli specifici Atti che hanno ricevuto il riconoscimento della cittadinanza e l’apprezzamento del mondo della scuola e di quello scientifico ed accademico (cfr.www.centrostudimariopancrazi.it). Attualmente il Centro è promotore di una ricerca, sui rapporti di Leonardo da Vinci con Luca Pacioli e la Valle del Tevere umbra e toscana, che sarà conclusa con un seminario e una pubblicazione su Leonardo e la Valtiberina, nel quadro delle celebrazioni dei primi Mille anni della storia del Borgo.

Il Presidente del Centro Studi ha partecipato al VII Encuentro della AECA a Leòn (10-12 novembre 2010), offrendo il proprio contributo alla storia della “contabilità” in Europa dal Medio Evo ai nostri giorni, e si è impegnato ad organizzare un convegno, congiuntamente con la Comisión de Historia de la Contabilidad de AECA (Spagna), in collaborazione con la Società Italiana di Storia della Ragioneria e con docenti dell’Università di Perugia, di Siena, di Firenze, di Urbino, di Leòn, di Madrid e di altri centri di ricerca, per il giugno 2011, coinvolgendo le istituzioni accademiche, non solo italiane, per l’incontro internazionale convocato a Sansepolcro - Perugia – Firenze nei giorni 17/18/19 giugno 2011, in coincidenza con la data indicata come il giorno di morte del frate del Borgo (19 giugno 1517).

L’evento internazionale registra la partecipazione di università italiane e straniere (tra le altre, le Università di Firenze, Perugia, Siena,Urbino, Leòn, Madrid, Siviglia, La Marmara/Istanbul, San Pietroburgo), di studiosi di chiara fama, di esperti di storia della ragioneria, di autori di studi sulla cultura matematica italiana ed europea dal Rinascimento ad oggi. Il convegno è articolato in tre sessioni: la prima si svolge a Sansepolcro e mette al centro il contributo pacioliano allo sviluppo del pensiero filosofico e scientifico, alla matematizzazione del sapere e alla divulgazione delle matematiche nelle università e nelle scuole d’abaco; il secondo verte su Pacioli maestro di matematica applicata e docente presso lo Studio di Perugia, autore di fondamentali sintesi delle dottrine e delle pratiche “contabili”, iniziatore della “moderna ragioneria”, divulgatore delle scienze matematiche, padre della “contabilità” e ambasciatore del Rinascimento nel mondo; il terzo illustra il contributo di Pacioli alle matematiche moderne, l’amicizia con Leonardo. E non mancano contributi sulla storia economica e finanziaria e sulle vicende “contabili” di istituzioni e realtà civili, religiose, formative e culturali della storia europea e mondiale.

L’incontro, come consuetudine, è un momento alto di confronto e di discussione, di respiro interdisciplinare e internazionale, i cui risultati saranno raccolti in una specifica pubblicazione, degna dei volumi della serie finora edita dal Centro Studi “Mario Pancrazi”, impegnato nell’organizzazione dell’evento, che costituisce un momento di visibilità non solo per il territorio valtiberino, bensì per l’Italia intera e un’occasione di arricchimento delle conoscenze scientifiche in tema di storia delle matematiche. E’ per questa ragione che Aboca e la Fondazione Cassa di Risparmio di Perugia, insieme ad altri enti e soggetti pubblici e privati (Del Siena. SITA, E-Campus), a cominciare dal Comune di Sansepolcro e dal Comune di Firenze, hanno dato il loro sostegno all’organizzazione dell’evento. Che ha ricevuto il patrocinio del Senato della Repubblica, della Camera dei Deputati, della Presidenza del Consiglio, della Regione Toscana, delle Province di Arezzo e Perugia, della Camera di Commercio di Arezzo. E, soprattutto, è stato insignito della medaglia di rappresentanza dal Presidente della Repubblica, On. Giorgio Napolitano.

COMITATO ORGANIZZATORE PROGETTO “PRIMA E DOPO PACIOLI”

SITO www.centrostudimariopancrazi.it

p. il Comitato Organizzatore

Matteo Martelli

PROVE INVALSI: ecco le soluzioni

Ecco, scaricabili, le soluzioni guidate delle prove Invalsi di matematica proposte alle classi seconde delle scuole secondarie superiori lo scorso 10 maggio 2011.

cliccate sull’immagine per scaricare il fascicolo in formato pdf, protetto non stampabile.