Umanesimo e pedagogia: qualche idea.

È difficile tracciare un quadro generale e complessivo dell'idea pedagogica affermatasi in età umanistica e centrata sulla riscoperta dell'individualità e della creatività personale, che è un tratto culturale distintivo di questo periodo. Occorre parlare di una pluralità di voci e di modelli, che nel loro insieme rendono conto della ricchezza del movimento culturale di cui sono espressione.

Coluccio Salutati (1331-1406) è considerato il fondatore del movimento umanistico in Italia. L'importanza storica della sua opera risiede soprattutto nel contributo all'affermazione della cultura classica, anche se con giustificazioni per molti versi ancora tipiche del pensiero medievale. Salutati ritenne, infatti, che lo studio delle humanae litterae sia fondamentale nell'educazione di una persona da un lato perché utile alla comprensione delle Sacre Scritture, dall'altro, e qui con un pensiero più prettamente umanistico, perché vedeva una forte continuità tra i valori morali cristiani e classici (virtus latina e paideia greca).

L'opera che si può considerare il primo trattato organico di educazione in età umanistica e il De ingenius et liberalibus studiis adulescentiae di Pier Paolo Vergerio (1370-1444). In essa sono descritte le caratteristiche fondamentali della formazione del principe, sotto i due aspetti dell'uomo di governo e del guerriero. Nella formazione del principe sono fondamentali gli studi liberali, intesi nel senso degli studi che si convengono a un uomo libero, tramite i quali si coltivano la virtù e la sapienza e si raggiungono gloria e onore. Gli studi liberali non hanno più valore solo in funzione dell'educazione religiosa, bensì hanno un valore formativo intrinseco, nell'ambito di un'educazione sempre più incentrata sull'uomo. Tramite essi l'uomo di governo deve sviluppare una propria autonomia di giudizio all'interno della corte ed essere sempre disponibile all'ascolto della verità. Accanto all'educazione liberale il principe è chiamato altresì a una severaeducazione fisica, secondo l'esempio di Sparta, per prepararsi ai disagi della vita militare e abituarsi al disprezzo delle difficoltà. Vergerio, oltre a fissare il curriculum degli studi, in cui alla filosofia, alla storia e alla retorica si accostano la geometria, l'astronomia e il diritto, tratta anche problemi psico-didattici, raccomandando il rispetto dell'indole e del temperamento dei singoli alunni e insistendo sul criterio della gradualità nell'insegnamento delle varie discipline, due idee comuni a tutti gli umanisti.

Con Maffeo Vegio (1406-1448) vengono riprese le idee di Salutati, ma in un contesto più prettamente umanistico. Egli considera come soggetto educativo privilegiato non più il cristiano dotto come Salutati, o il principe come Vergerio, bensì il cittadino. La sua idea educativa mira alla formazione di un uomo con l'apporto equilibrato di elementi umanistici (ricavati da Cicerone, Virgilio, Orazio, Platone) e cristiani (fondamentale la lezione di sant'Agostino, che si nota soprattutto in una spinta più verso l'interiorità che verso l'attività esterna). Il perno dell'educazione è per Vegio la verecondia, concetto dai vari risvolti, ma che essenzialmente vuol dire compostezza, autocontrollo interiore e legge morale di rispetto verso se stessi e gli altri. Anche Vegio non si occupa solo del curriculum degli studi, ma affronta problemi di metodo. In particolare si discosta da Vergerio nell'affermare che, proprio in virtù del rispetto delle attitudini dei singoli soggetti, devono essere consentiti e incoraggiati non solo gli studi liberali ma anche l'avviamento al mondo degli affari (attività commerciale, agricola, ecc.). Altro tratto distintivo dell'ideale formativo di Vegio è ilfavorire l'educazione pubblica rispetto a quella privata ai fini di una migliore e più solida formazione sociale.

Ideali già tipicamente rinascimentali si trovano nel pensiero di Leon Battista Alberti (1404-1472). Nel proemio del suo trattato in volgare Della famiglia appare la figura di un uomo nuovo, che confidando nella propria “virtù”, nel proprio lavoro e nella propria creatività riesce a essere completamente artefice del proprio destino. Dal punto di vista pedagogico Alberti dà molto valore al lavoro, all'attività e all'esercizio, sia in ambito individuale sia in ambito sociale. La sede privilegiata in cui attuare il processo educativo è, secondo Alberti, la famiglia, non solo in forza del modello educativo del padre di famiglia ma degli aspetti complessivi della vita in comune. I suggerimenti didattici di Alberti non si discostano da quelli tipici del suo tempo sopra accennati; in più egli sottolinea con forza l'importanza di una formazione equilibrata in cui l'esercizio fisico è accostato allo studio intellettuale, nell'ottica, tipicamente rinascimentale, di uno sviluppo integrale della personalità.

Gli ideali pedagogici umanistici, oltre alle enunciazioni teoriche, trovano espressione concreta in alcunescuole, tra le quali sono esemplari quella di Guarino Veronese (1374-1460) e quella di Vittorino da Feltre(1378-1447). Anche se in entrambe la base educativa è costituita dallo studio dei classici greci e latini, la scuola di Guarino è orientata professionalmente alla formazione di insegnanti e ecclesiastici, e quindi più incentrata su uno studio filologico, mentre quella di Vittorino ha intenti formativi più ampi e da essa usciranno, infatti, uomini di stato e d'arme, magistrati e teologi.

A Guarino si deve l'aver approntato un piano di studi articolato in più corsi e un metodo di studio che servirà anche nei secoli successivi da modello negli studi classici. La sua formazione insiste certamente molto sugli aspetti filologici, ma è anche attenta al pensiero e ai valori morali espressi da ciascun autore.

La scuola di Vittorino promuove una formazione più ad ampio spettro, con una forte impronta morale come tratto di fondo. Da questa scuola sono usciti insigni personaggi dell'epoca, come i due figli del marchese Gian Francesco Gonzaga, che si segnaleranno per le doti di rettitudine e buongoverno, Federico da Montefeltro, che trasformò Urbino in una delle città più splendide del periodo, Cecilia Gonzaga e Barbara da Brandeburgo. Anche in questo caso il fondamento dell'educazione è fornito dallo studio degli autori classici, ma, a differenza che nella scuola di Guarino, vengono accentuati i momenti etico-religiosi, si recuperano le arti del trivio e del quadrivio e si allargano le attività educative per comprendere anche l'educazione fisica e il gioco.

Fonte: http://www.sapere.it

JACOPO DA CREMONA : MATEMATICHE NEL RINASCIMENTO

Nella vicenda culturale e professionale di Jacopo , successore di Vittorino da Feltre , e traduttore dal greco inlatino delle opere di Archimede , sembrano compenetrarsi in modo esemplare la dimensione letteraria e quella scientifica dell'Umanesimo .

Quando nel 1544 la versione latina delle opere di Archimede fu stampata a Basilea insieme all'" editio princeps " in greco , Jacopo era già scomparso da un secolo . Che cosa indusse Thomas Gechauff , detto Venatorius , editore di questa fondamentale raccolta archimedea , a scegliere la versione latina dei
testi del matematico siracusano curata dall'allievo e successore di Vittorino da Feltre ?
Quando poi il matematico Cristoforo Clavio , nel 1599 , redigendo per la Ratio Studiorum dei Collegi gesuiti , il programma di insegnamento delle scienze matematiche , introdusse lo studio delle opere di Archimede , l'edizione di Basilea aveva già avuto vasta circolazione e lettori illustri . Quale fu , allora , il reale contributo dell'umanista Jacopo all'insegnamento delle scienze matematiche nel XV e nel XVI secolo e quale il suo ruolo nella rinascita archimedea che precedette e accompagnò la rivoluzione scientifica ?(1) Forse per rispondere ci si dovrà chiedere quale correlazione vi sia stata tra la sua esperienza didattica alla Ca' Giocosa di Mantova e il suo paziente lavoro di filologo e traduttore di opere scientifiche dal greco al latino . "Non è infatti un caso - scrive al riguardo Cesare Vasoli - che dalla scuola umanistica uscissero anche medici , uomini di scienza e traduttori di testi essenziali della scienza antica , come Jacopo di S. Cassiano che fu uno degli autori della rinnovata fortuna di Archimede " .(2) Nell'esperienza particolare di Jacopo , l'interesse personale per lo studio delle lingue greche e latine si coniugò con le ricerche in campo matematico e con una diretta esperienza di insegnamento . D'altro canto la storiografia delle scienze  matematiche fornirebbe oggi un quadro incompleto e darebbe una interpretazione deformata della valenza culturale della scienza se non considerasse anche le connessioni intercorse in ogni epoca storica tra la matematica e gli altri ambiti disciplinari ed esperenziali . Diviene allora importante , per poter cogliere l'articolazione interna delle diverse discipline matematiche e il loro trasformarsi sino a costituire modello di riferimento per ogni forma di conoscenza , analizzarne i processi fondamentali di insegnamento e apprendimento nel corso della storia (3). Nella formazione personale di Jacopo , l'umanesimo pedagogico del " contubernium " fece da guida agli interessi filologici e ai successivi studi nel campo delle scienze matematiche .


Jacopo allievo e successore di Vittorino da Feltre  
Alcuni elementi biografici , relativi alla formazione giovanile di Jacopo e alla sua successiva esperienza di docente , appaiono particolarmente interessanti .
Egli ,compiuti gli studi giovanili a Cremona , divenne , come conferma lo storico della scienza G. Sarton , canonico regolare di Sant'Agostino (4). Nel XV secolo , a Cremona , come in altri centri dell'umanesimo italiano , convivevano nell'ambito matematico due distinte tradizioni : una " cultura matematica dotta " , coltivata nell'insegnamento universitario e una " cultura matematica pratico-operativa " insegnata nelle scuole d'abaco attraverso i manuali in volgare . Ne è esempio , fra tutti , l'opera del cremonese Leonardo Antoni , autore di una " Pratica geometriae o Artis metrice practicae compilatio " , che fu docente a Bologna sin dal 1405 - 1406 . Il livello notevole raggiunto dagli studi dell'Antoni è testimoniato da un passo tratto dal Codice Atlantico [f. 247 ra] in cui Leonardo da Vinci afferma : " Tolli l'opere di Leonardo Chermonese " .
E' molto significativo che già nei manoscritti l'opera di Leonardo Antoni compaia sia in latino che in volgare . Nel trattato dell'Antoni si trova , tradotta in volgare e seguita da un esempio numerico di applicazione della formula , la regola di Erone per il calcolo dell'area di un triangolo in funzione dei suoi lati . L'uso di tale regola , presente nell'opera della tradizione araba dei Banu-Musa e nota col titolo " Verba filiorum " , tradotta in latino da Gerardo da Cremona ( sec. XII ) , segnala che il matematico cremonese del XV secolo era a conoscenza delle ricerche geometriche archimedee della tradizione greco-araba . Il lavoro di ricerca e insegnamento dei matematici del Quattrocento , come Leonardo Antoni ,a cui anche Jacopo deve la propria iniziale formazione scientifica , si sviluppò in pieno Umanesimo . Essi così alternarono la riscoperta dei classici con i tentativi , sempre più frequenti , di dare alle loro opere una veste manualistica che ne consentisse da un lato la più vasta circolazione e , dall'altro , finalizzasse i loro testi direttamente all'insegnamento . E' infatti chiaramente evidente un lento ma significativo e parallelo procedere tra la traduzione e la diffusione delle opere matematiche della tradizione greco-araba e l'affinamento della prassi didattica nella cultura occidentale come documenta il Beaujouan (5) .
Contemporaneamente , si andavano diffondendo le scuole d'abaco e i testi della matematica abachistica iniziavano a comparire nelle principali biblioteche , sia religiose che accademiche e laiche , a testimonianza della chiarezza e fruibilità dell'insegnamento delle scienze matematiche in essi contenuto .
Molte biblioteche si arricchirono così , nel corso del XV secolo delle trascrizioni di tali testi matematici , accanto ai codici latini e greci. Esemplare , in tal senso , secondo un inventario del 1407 , è la biblioteca allestita dai Gonzaga a Mantova . Ed è proprio in questa città che Jacopo si trasferì per proseguire i propri studi presso la Ca' Giocosa sotto la guida di Vittorino Rambaldoni da Feltre ( 1378 - 1446 ) . Vittorino , studente a Padova della Facoltà delle Arti e allievo di Giovanni Conversino ( 1343 - 1431 ) e del Barzizza ( 1360 - 1431 ) , manifestò un personale interesse giovanile per le scienze matematiche . Seguì l'insegnamento di Jacopo della Torre e cercò di avere da Biagio Pelacani di Parma , uno dei più tipici fisici moderni legato alle dottrine dei calculatores , l'iniziazione ai misteri geometrici degli Elementa di Euclide.

Negli anni trascorsi sotto la guida di Vittorino , Jacopo ebbe come compagni di studi futuri principi quali Ludovico Gonzaga e Federico da Montefeltro , chierici destinati alla carriera ecclesiastica come Giovanni Andrea Bussi , traduttore di Livio , divenuto poi segretario di Nicolò Cusano (1401 - 1464 ) , insieme ad una schiera di illustri umanisti e filologi . Il cremonese studiò il greco con maestri d'eccezione , come Giorgio di Trebisonda , chiamato da Vittorino ad insegnare alla Giocosa nel 1430 e Teodoro Gaza che vi insegnò nel 1440 . Del resto lo stesso Vittorino conosceva bene il greco dal momento che , come annota il Castiglione : " Per tutto l'inverno lo vidi che , dopo cena , leggeva , assolutamente all'improvviso , senza difficoltà alcuna , il libro di Euclide ad uno dei suoi scolari (6) ". E' assai probabile che lo stesso Jacopo , avendo già manifestato particolari attitudini in campo matematico , abbia potuto ascoltare una simile lettura direttamente dalla voce del maestro. Jacopo fu certamente guidato da Vittorino m che aveva seguito le lezioni di logica di Paolo Veneto , già allievo delle scuole di Oxford e di Parigi , a distinguere le caratteristiche logico-dimostrative delle argomentazioni legate alle procedure adottate da Euclide nelle diverse proposizioni : dalla " reductio ad absurdum " , alla " consequentia mirabilis " . Tutte conoscenze logicomatematiche di cui Jacopo farà tesoro quando dovrà affrontare la traduzione di opere matematiche complesse quali quelle di Archimede . Gli umanisti , infatti , si accostarono ai trattati matematici , da Euclide ad Archimede , come a compiute opere di logica . Alla morte di Vittorino , avvenuta nel 1446 , Jacopo gli successe sia come precettore dei figli della famiglia Gonzaga sia nella direzione della Ca' Giocosa . Ne è testimonianza la lettera di Ludovico III Gonzaga , datata 7 giugno 1449 e indirizzata al Pontefice Nicolò V . Jacopo conservò gli ideali di " vita pitagorica " appresi da Vittorino e secondo lo schema disciplinare , predisposto dal maestro , insegnò teologia e filosofia , logica e scienze matematiche . Ricorda in proposito Sassolo da Prato , già alunno e collaboratore di Vittorino nell'insegnamento della matematica e della musica dal 1438 al 1444 , " vengono quindi le Matematiche , l'Aritmetica , la Geometria , l'Astrologia e la Musica , le quali meritano propriamente d'esser chiamate discipline , come scienze esatte e positive " (7) .


Jacopo traduttore di Archimede
Nel 1449 , Jacopo si trasferì a Roma e nello stesso anno del suo arrivo presso la curia pontificia ricevette dal papa Nicolò V l'incarico di tradurre dal greco in latino il manoscritto oggi denominato come codice A contenente tutte le opere allora conosciute di Archimede (8). Tale codice era conservato nella biblioteca vaticana sin dal XII secolo . La decisione del pontefice fu certamente dettata anche dalla fama di profondo conoscitore delle lingue greche e latine e di " doctissimus mathematicus " che aveva preceduto Jacopo prima del suo arrivo a Roma . Egli aveva , infatti , già intrapreso la traduzione della " Bibliotheca historica universalis " dello storico greco Diodoro Siculo ( I sec. a.C.) . In un manoscritto , del 1469 , conservato oggi a Londra fu trascritta la traduzione di Jacopo dell'opera di Diodoro (9) . Nel volume primo dell'opera di Diodoro , Jacopo lesse la narrazione del viaggio di Archimede in Egitto e la sua invenzione della vite senza fine , detta " coclea " . Jacopo , inoltre , conosceva l'opera di Plutarco , presente nella biblioteca di Vittorino . Ed è a Plutarco che si devono interessanti osservazioni di carattere epistemologico sull'opera matematica di Archimede . Questo bagaglio di conoscenze pregresse consentì a Jacopo di accostare il testo archimedeo con competenza e di individuarne , grazie alla propria formazione umanistica , le diverse chiavi di lettura . Alla versione latina delle opere di Archimede Jacopo dedicò gli anni dal 1449 al 1453 , eseguendo anche la versione dei Commentarii ad Archimede composti da Eutocio di Ascalona( sec. V-VI d.C.) . Nella stesura della propria traduzione , Jacopo ebbe modo di consultare una precedente versione latina dei testi archimedei eseguita nel 1269 dal domenicano Guglielmo di Moerbeke (1215 - 1286 ) , custodita nella Biblioteca Vaticana .
M. Clagett ha condotto un'accurata analisi testuale , raffrontando la versione di Jacopo con quella del Moerbeke . Da questo studio emerge con chiarezza , come afferma lo stesso Clagett , che" .. Moerbeke's being literal , while Jacobus' is considerably freer " (10). Alcuni passi delle due traduzioni , raffrontati con l'originale greco , suffragano le tesi del Clagett . Ad esempio , Jacopo usa di preferenza il termine " portiones " anziché " sectores " , riferendosi alle aree comprese tra due tangenti e un arco del cerchio . In altri passi del manoscritto greco , ove si legge " λαμβανομένοισ " , Guglielmo traduce " acceptis " , mentre Jacopo rende con " sumptis " , accentuando il carattere ipotetico dell'assunzione . Si tratta evidentemente di due differenti stili di traduzione , oltre che della diversità tra il latino medioevale e quello dell'Umanesimo . Jacopo , redigendo la propria versione , ha ben presente la sua personale esperienza di docente e finalizza l'opera anche alla comunicazione orale costituita dalla lectio ai discenti del contubernium . Il testo deve quindi essere chiaro , comprensibile e scritto in lingua latina scorrevole, a differenza di quello letterale e conciso del Moerbeke . E' così riscontrabile una diretta correlazione tra l'attività di magister svolta
da Jacopo e le sue personali opzioni linguistiche e terminologiche nella traduzione delle opere archimedee . Lo attesta il raffronto diretto tra il testo greco e la versione latina di Jacopo . Ad esempio , nel libro primo dell'opera archimedea De sphaera et cylindro libri nel testo greco è scritto " .. κύκλω δοθέντος καί δύο μεγέθων άνίαων " e in latino , nella versione del cremonese , .. " circulo dato e duabus magnitudinibus in aequalibus " . Già nel corso del Quattrocento il manoscritto contenente le traduzioni archimedee di Jacopo ebbe numerosi lettori e importanti trascrizioni . Uno dei primi lettori della stesura manoscritta dell'opera di Jacopo fu il cardinale filosofo e matematico Nicolò Cusano ( 1401 - 1464 ) . Egli aveva come segretario a Roma proprio quel Giovanni Andrea Bussi , già compagno di studi di Jacopo a Mantova .
L'attribuzione a Jacopo della versione latina delle opere archimedee si ha , per la prima volta , nel 1456 nello scritto di Bartolomeo Facio De viribus illustribus liber (11) . La seconda e definitiva attribuzione delle opere di Jacopo si deve al Regiomontano ( Johann Muller , da Konigsberg 1436-1475 ) che nel 1462 , a Roma , eseguì una copia del manoscritto di Jacopo . Tale copia è ancora oggi conservata nella biblioteca di Norimberga (12) . Quando poi , nel 1470 , il Regiomontano curò una prima edizione a stampa delle traduzioni archimedee di Jacopo , l'umanista cremonese era già prematuramente scomparso , senza aver potuto rivedere e correggere il proprio lavoro . Nel 1474 , Regiomontano redasse un elenco delle opere scientifiche da lui stampare inserendovi anche quelle di Jacopo . Tale elenco fu noto , tra gli altri , anche a Copernico . La data di morte di Jacopo si può collocare tra il 1454 , anno immediatamente successivo alla conclusione delle traduzioni archimedee , e il 1456 dal momento che l'umanista Facio , scrivendo il tale anno , menziona la morte di Jacopo come prematura e da poco avvenuta . Risultano allora chiare le motivazioni culturali e scientifiche che indussero , nel 1544 , Thomas Gechauff , detto Venatorius , curatore della prima edizione a stampa delle opere in greco di Archimede e l'editore J. Herwagen ad aggiungere all'originale la versione latina di Jacopo da Cremona . Lo stesso Venatorius nella sua prefazione a questa edizione del Cinquecento precisa : " Non tam utilibus quam necessariis mortalium generi , veluti palam est legere in istis libris , quos Jacobus cremonensis in ea tempestate duolici honore dignuus , eum quod graecae doctus esset tum quod linguarum commercio adiutus , hanc opera solus viderentur absolvere posse in gratiam Nicolai V Rom. Pont. "(13) . L'edizione a stampa del Venatorius ebbe ampia diffusione in tutta l'europa .
Da questo momento in poi , gli studiosi del Cinquecento poterono leggere e approfondire le opere di Archimede , sia nell'originale greco che nell'elegante versione latina dell'umanista italiano Jacopo da Cremona . Per tutto il Cinquecento , infatti , l'opera di Archimede fu intesa come sintesi ideale delle scienze matematiche e , in particolare , la tradizione archimedea greco-latina , di cui Jacopo è rappresentante significativo , costituisce un tratto caratteristico delle ricerche matematiche del Cinquecento . In questo secolo la riedizione dei testi della scienza antica è uno degli impegni primari degli studiosi italiani. Tale attività non si limitava ad una semplice pratica erudita , ma postulava precise conoscenze filosofiche e scientifiche possedute dagli stessi traduttori .
E oggi compiutamente documentato che la traduzione , la correzione , il commento e l'ampliamento dei testi antichi , nel XVI secolo , aveva tre fondamentali funzioni culturali e didattiche : la revisione e l'aggiornamento del linguaggio scientifico , l'approfondimento di alcuni problemi aritmetici e geometrici già noti , l'introduzione di nuovi ambiti della ricerca matematica che costituiranno la premessa indispensabile per le successive scoperte scientifiche .

E' emblematico il fatto che nell'anno 1543 , un anno prima dell'edizione a stampa delle opere di Jacopo , vengono pubblicati sia il De revolutionibus orbium caelestium di Copernico sia la versione in lingua volgare italiana degli Elementa di Euclide ad opera di Nicolò Tartaglia ( 1506 - 1559 ). Lo stesso matematico bresciano traduce in latino alcuni scritti di Archimede pubblicandoli a Venezia nel 1565 . Per quanto riguarda la traduzione tartaleana dell'opera archimedea , è interessante osservare che egli ebbe tra i suoi protettori a Venezia , dal 1539 al 1546 , l'ambasciatore imperiale spagnolo presso la Repubblica veneta Diego Hurtado de Mendoza . Il Mendoza , bibliofilo e umanista , compare come interlocutore di Tartaglia nell'opera del bresciano Quesiti et inventioni diverse , quasi a sottolineare l'importanza del rapporto tra i due personaggi e gli interessi scientifici dello spagnolo.
Lo stesso Mendoza ebbe modo di consultare nella biblioteca Marciana di Venezia una copia manoscritta delle opere di Jacopo lasciatavi dal cardinale Bessarione nel XV secolo , e ne fece fare una trascrizione ancora oggi conservata a Madrid (14) . Benché taluni percorsi delle opere di Jacopo siano , per molti aspetti ancora inesplorati , il contributo delle sue traduzioni archimedee è riscontrabile anche nell'ambito delle università del Cinquecento . I nuovi testi che gli umanisti tradussero e commentarono entrarono a far parte così del circuito dell'insegnamento universitario e giocarono un ruolo non secondario nell'acceso dibattito che allora si svolse tra filosofi aristotelici e neoplatonici sulla natura della conoscenza matematica . Si discuteva allora sul grado di certezza della matematica sia come linguaggio che come strumento di conoscenza dell'universo fisico . Si scandagliavano le caratteristiche logiche della dimostrazione matematica , interrogandosi su questioni ontologiche relative ai fondamenti degli enti matematici . A questa disputa , sviluppatasi nella seconda metà del Cinquecento e denominata usualmente " de certitudine mathematicarum " (15) , prese parte anche il filosofo e matematico Giovanni Battista Benedetti ( 1530 - 1590 ) . Egli , già allievo del Tartaglia , sulla scorta delle conoscenze archimedee apprese dal maestro , prospetta nella sua
opera Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber , del 1585 , una interessante ipotesi di matematizzazione della scienza . In particolare egli propone di sostituire alle opposizioni qualitative di Aristotele la scala quantitativa di Archimede (16) . Ma occorrerà attendere l'esperienza didattica
di Cristoforo Clavio perché i testi di Archimede vengono inseriti in un curriculum di studi , quello del Collegio gesuitico . Tale istituzione utilizzò largamente l'esperienza del precedente contubernium umanistico riprendendo per taluni aspetti le caratteristiche educative salienti delle scuole dell'Umanesimo . Il Clavio , docente di scienze matematiche nel Collegio romano , fece tesoro della propria esperienza di insegnamento per collaborare alla stesura dei programmi di studio dei collegi gesuitici . Lo stesso Clavio , dovendo
elaborare un programma di massima per l'insegnamento della matematica nei collegi retti dal suo ordine , compose un Ordo servandus in addiscendis disciplinis mathematicis (17) . Nel suo programma , oltre ai trattati euclidei e a interessanti riferimenti all'uso degli strumenti scientifici in campo astronomico , compare il chiaro riferimento ai testi di Archimede da Clavio citati con l'incipit latino dell'edizione a stampa : " Opera archimedis nonnulla " (18) .
Così le opere di Jacopo assunsero definitivamente la veste di testo scolastico , utilizzabile da docenti e discenti , funzione che il successore di Vittorino da Feltre aveva originariamente tenuto ben presente nel comporre le proprie traduzioni archimedee .
Maria Paola Negri
Università Cattolica - Brescia
" NUOVA SECONDARIA " , n. 5 ,pp. 76-79 , del 15 gennaio 1997
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1. AA.VV , Archimede,mito , tradizione e scienza , Atti del Convegno Internazionale , Firenze 1992 , pp. 165-197 .
2. C. Vasoli , Vittorino e la formazione umanistica , in N. Giannetto ( a cura di ) , Vittorino da Feltre e la sua scuola, Firenze 1981 , p. 18 .
3. H. Freudenthal , Ripensando l'educazione matematica , a cura di C.F. Manara , La Scuola , Brescia 1994 , pp. 5-16 ; C.F. Manara , M. Marchi , L'insegnamento della matematica , La Scuola , Brescia 1993 , pp. 139-158 .
4. Cfr. al riguardo Jacobus cremonensis , in M. Clagett , Archimedes in the Middle Ages , University of Wisconsin , Madison 1964 , pp. 321-342 non trad. in ital. ; e anche Jacopo da Cremona in P. Pizzamiglio , Le traduzioni matematiche gerardiane e la tradizione matematica cremonese , in P. Pizzamiglio ( a cura di ) , Gerardo da Cremona , " Annali della Biblioteca statale e Libreria civica di Cremona " , XLI 1990 , Cremona 1992 , pp. 108-110 .
5. G. Beaujouan , L'enseignement de l'arithmetique elementaire à L'Université de Paris aux XIII et XIV siecles , ( Barcelona 1954 , p. 124 ). Cfr M.P. Negri , Gerardo da Cremona e il rinnovamento dei modelli educativi del XII secolo , in P. Pizzamiglio ( a cura di ) , Gerardo da Cremona , Cremona 1991 , pp. 21-43; M.P. Negri , " Gerardo da Cremona : insegnamento e ricerca nelle scienze matematiche del XII secolo " , in Nuova Secondaria , n.10 , Brescia 1994 , pp. 74-77. E. Gamba, V. Montebelli , La matematica abachistica tra ricupero della tradizione e rinnovamento scientifico , in Atti del Convegno Internazionale
di studio " G.B. Benedetti e il suo tempo " , Venezia 1987 , pp. 169-202 .
6. F. Castilionensis , Vita Victorini feltrensis , traduzione italiana di E. Garin , in Il pensiero pedagogico dell'Umanesimo , Firenze 1958 , p. 504 .
7. Ibidem , p. 505 .
8. Il codice A tradotto da Jacopo è un manoscritto bizantino del IX secolo composto per ordine dell'imperatorre Leone di Tessalonica detto Iatrosofista . Contiene tutte le opere di Archimede ad eccezione di : I galleggianti , Sul metodo , Stomakion , Il problema bovino . J. L. Heiberg , Archimedis opera omnia , Leipsiae 1913. Le traduzioni archimedee a tutt'oggi attribuite a Jacopo sono precisamente : De sphaere et cylindro libri II ; Circuli dimensio ; De conoidalibus et spheroidibus figuris ; De lineis spiralibus ; De aequiponderantibus o planorum equaeponderantium inventa vel centra gravitatis planorum libri II ; De arenae numero ; De quadratura parabolae ; di Eutocio : Commentarius in primum et secundum Archimedis de sphaera et cylindro, Commentarius in circuki dimensio , Commentarius in primum et secundum aequiponderantium .
9. MS London , BM Harl : 4196. 2v. L'esistenza del manoscritto fu segnalata da P.O. Kristeller a M. Clagett , Cfr. M. Clagett , Archimedes .., cit. , p. 325 .
10. M. Clagett , Archimedes ... , cit. , pp. 338-339 .
11. P.O. Kristeller , The Humanist Bartolomeo Facio , in From the Renaissance to the Counter Reformation , New York 1965 , pp. 56-74 .
12. Nuremberg-Stadtbibl. Cent. V.15. A. C. Klebs , Incunabola scientifica et medica , in "
Osiris " , IV 1937 .
13. Archimedes , Opera quae quidem extant omnia , a cura di Th. Gechauff Venatorius , Basilea 1544 , pp. 4-5 . E' opportuno rammentare , in questi momenti aurorali dell'editoria europea , la fattiva collaborazione e la specifica competenza del curatore e dell'editore delle prime opere scientifiche a stampa . Cfr. anche F. Arisi, Cremona literata , II , Parma 1706 , p. 185 .

14. Madrid Biblioteca dell'Escorial f. III. 9.
15. A. De Pace , Le matematiche e il mondo : ricerche su un dibattito in Italia nella seconda metà del Cinquecento , Milano 1993 . E. Gamba , V. Montebelli , Le scienze ad Urbino nel tardo Rinascimento , Urbino 1988 , pp. 60-69 .
16. G. Vailati , Le speculazioni di G.B. Benedetti sul moto dei gravi , Torino 1888 .
17. La " Ratio studiorum ", a cura dei Gesuiti di " La civiltà Cattolica " , Roma/Milano 1989 .
18. A.G: Garibaldi , " Il contributo dei Gesuiti alla didattica e alla critica dei principi della matematica " , in Il pensiero matematico nella ricerca storica italiana , Ancona 1992 , pp. 194-208 . Catalogo della Biblioteca di Scienze C. Viganò , Milano 1994 . 

Le vie di Archimede tra Grecia, Italia e Francia

Les Belles Lettres pubblica un testo sulla tradizione
del matematico greco nella cultura umanistica italiana

Galileo leggeva Archimede. Quasi sicuramente conosceva l’editio princpes in greco e latino delle opere del grande scienziato antico uscita a Basilea nel 1544. 

Il merito della circolazione di questo autore, e il rinnovamento che recava negli studi matematici in una lingua allora di uso comune tra i dotti, è di Iacopo da San Cassiano, vissuto nel XV secolo. Aveva professato i voti presso una comunità di canonici che seguivano la regola di Sant’Agostino. Nella seconda metà del Quattrocento, per suo merito, molti poterono accostarsi a un corpus prezioso di scritti. In quel mondo abitato da Piero della Francesca o da Leonardo da Vinci, dai dotti dei circoli umanistici di Milano, Bologna, Ferrara, Roma.

D’altra parte, Iacopo da San Cassiano lo si scopre tra Pavia, la corte dei Gonzaga e nei sacri palazzi di Roma. Ora un denso studio, intitolato appunto Archimede latino, che inaugura la collana «Sciences et Savoirs» coordinata da Francesco Furlan e pubblicata da Les Belles Lettres di Parigi (il volume ha 406 pagine, con numerose tavole, costa euro 75), ricostruisce l’avventura dell’Archimede latino, cominciando dalla figura di Iacopo, proseguendo con l’esame di autografi e testimoni, infine offrendo l’edizione critica di due testi, ovvero La misura del cerchio e La quadratura della parabola.

La cura si deve a Paolo d’Alessandro e Pier Daniele Napolitani. Si tratta di libro di cultura italiana stampato a Parigi, in una collana che prevede i Pensieri di Paolo Sarpi in tre tomi o il Portulario di Grazioso Benincasa, coordinata da Francesco Furlan che opera nella capitale francese, scritta in italiano. 

Ma il nostro umanesimo per sopravvivere deve andarsene in esilio?

articolo tratto dal Corriere della Sera del 27/11/2012 a firma di Armando Torno

Piero della Francesca e l’Umanesimo matematico 5

Le figure e i solidi di Piero della Francesca


Nell'antichità classica il ruolo della simmetria come principio ispiratore nella concezione del mondo fisico veniva accentuato dalla rarità di figure solide simmetriche analoghe ai poligoni regolari.
Mentre infatti nel piano abbiamo un'infinità numerabile di poligoni regolari corrispondenti alle rotazioni finite, nello spazio tridimensionale si possono realizzare soltanto cinque poliedri regolari: il Cubo, il Tetraedro, l' Ottaedro, il Dodecaedro, e l' Icosaedro. Questi poliedri regolari sono tradizionalmente chiamati Solidi Platonici per il ruolo fondamentale che giocano nella cosmogonia elaborata da Platone. Costui nel suo dialogo, Timeo, associa il tetraedro, l'ottaedro, il cubo, e l'icosaedro rispettivamente a quelli che erano allora ritenuti i quattro elementi fondamentali: fuoco, aria, terra, e acqua. Il dodecaedro, non realizzabile unendo opportunamente triangoli (come invece
avviene per gli altri poliedri citati), veniva invece associato all'immagine del cosmo intero, realizzando la cosiddetta quinta essenza. Questa identificazione suggerisce un'immagine di perfezione che indubbiamente nasce anche dal fatto che il dodecaedro, approssima più degli altri poliedri regolari la sfera.
La fortuna dei solidi Platonici nell'immaginario scientifico della cultura occidentale è stata enorme, ed è forse connessa ad un punto di vista filosofico che riteneva di poter penetrare profondamente nei segreti della creazione guardando a questi simulacri euclidei del mondo delle idee di Platone. Arte e Scienza si mescolano in maniera profonda nel Libellus de corporibus regularibus di Piero della Francesca. L'idea che ispira un tale progetto è di una singolare modernità nel senso che si vuole sostenere (siamo alla fine del XV secolo), contro i pregiudizi umanistici, come la scienza non sia solo astrazione o pura tecnica ma anche arte liberale.

Piero della Francesca e l’Umanesimo matematico 4

Il matematico e il geometra


L’arte di Piero della Francesca si impone come una delle più conclusive espressioni della prima
generazione rinascimentale. Ascendenti diretti sono il Masaccio e Beato Angelico, di cui egli
esprime le rispettive conquiste prospettiche. La prospettiva dava una risposta all’esigenza, propria delle culture umanistiche, di ricondurre l’esperienza del mondo alle norme chiare della ragione umana. Nei dipinti nasceva il problema di rappresentare gli uomini e le cose su una superficie piana, aggiungendo alle due dimensioni di altezza e di larghezza, quella illusoria della profondità. Proprio con il "De Prospectiva Pingendi" la prospettiva avrà una formulazione più analitica e costantemente fondata su basi geometriche euclidee, specialmente nel ‘400 fiorentino, per questo motivo Piero della Francesca riceverà anche il nome di Euclide rinascimentale.
Con la prospettiva dei quadri di Piero della Francesca, i nuovi criteri di rappresentazione del reale sostituiscono le immagini statiche della pittura duecentesca e ricercano nella geometria delle forme e dei rapporti prospettici il rapporto con le cose. Le figure astratte e metafisiche di Piero della Francesca dimostrano che la prospettiva non è necessaria soltanto a quelle culture che, tendendo al realismo, affidano all’immagine il compito di riprodurre la realtà.
Le opere artistiche del pittore di Borgo San Sepolcro evidenziano la tendenza dell’uomo del
Quattrocento a indagare, a studiare la realtà in cui vive, che lo porta a definire le leggi della
prospettiva, a considerare le immagini nel loro volume, nelle loro proporzioni.
Concludendo, possiamo ritenere Piero della Francesca, oltre che pittore eccellentissimo, anche un matematico di notevole validità; tuttavia quella eccezionale cultura matematica non fu mai di disturbo nella realizzazione artistica giacché se ne avvaleva fin tanto che gli era utile ed era pronto a lasciarla quando stava per mutarsi in una presenza gravosa.
L'intento di Piero della Francesca, il più grande geometra dei suoi tempi come dirà Vasari, è invece quello di comporre, per la prima volta, sull'esempio degli Elementi di Euclide, un trattato geometrico formato da una serie completa di proposizioni, ognuna con una propria dimostrazione, concatenate logicamente tra loro per dar vita alla prospettiva come vera scientia. Piero rappresenta senza dubbio e più di ogni altro quella straordinaria commistione tra arte e matematica che se in Leonardo si diffonde come un nuovo pensiero su ogni frammento della scienza, della tecnica e dell'arte, in Piero diventa consapevole oggetto di studio, fondamento teorico della propria vicenda culturale . Le sue tre opere matematiche, il Trattato d'abaco, il De corporibus regolaribus e il De prospectiva pingendi testimoniano un lavoro intenso ed originale sui vari aspetti della matematica rinascimentale. La cura nel trattare i calcoli algebrici anche molto complicati, la centralità della teoria delle proporzioni, il gusto per le forme poliedriche e per il loro comporsi e decomporsi in altre forme, il tutto filtrato dalla genialità creativa del grande pittore, contribuiscono, crediamo, ad imprimere alla scienza occidentale, che da lì riprende avvio, quel gusto per il bello, per l'armonia che ancora oggi perdura in alcuni scienziati. 
Tuttavia il tentativo di Piero resta ancora non completamente svincolato dalla cultura medievale, con veri e propri errori di ragionamento, con una logica spesso discutibile, senza un chiaro quadro metodologico di tipo deduttivo caratteristico della scienza ellenista e del pensiero scientifico in generale.

Piero della Francesca e l’Umanesimo matematico 3

I trattati matematici


Piero della Francesca è considerato uno tra i più grandi pittori del nostro Quattrocento, ma pochi studiosi lo ricordano come uomo di scienza. I trattati scientifici di questo famoso pittore, sono ben tre opere di matematica: il "De corporibus regularibus", il "Trattato d’abaco" e il "De prospectiva pingendi".
Il "De Prospectiva Pingendi" è stato il primo vero organico trattato compilato sulla scienza prospettica del Rinascimento e tanta è la sua validità che, per un lungo arco di tempo sarebbe rimasto come esempio e fonte per successivi autori di opere di prospettiva. Fu scritto verso il 1475, quando il suo autore era circa sessantenne ed aveva dato già tante prove della sua eccezionale bravura pittorica. Articolato in tre libri, questo trattato sviluppa in senso nettamente matematico i problemi della rappresentazione prospettica offrendo esempi operativi non solo riferiti a complesse forme geometriche e architettoniche, ma a qualsiasi forma naturale. Il primo libro, di geometria piana, ha propositi didattici dimostrati da nitidi e precisi disegni. Il secondo, di geometria solida,

verte sulla rappresentazione prospettica dei solidi. Il terzo libro determina obiettivamente l’immagine prospettica di oggetti complessi.
Negli altri due scritti minori, il "De corporibus regularibus" e il "Trattato d’abaco", il pittore approfondisce l’analisi dei corpi regolari e quasi regolari.


PS: immagine tratta da http://descrittiva4.blogspot.com/

Piero della Francesca e l’Umanesimo matematico 2

Il periodo e le idee degli artisti contemporanei



Grandi cose e grandi pensieri scuotevano le menti di quel gruppetto di intellettuali, artisti e scienziati, che nel '400 avrebbero riempito con i loro lavori i musei del mondo e dato la gioia nei secoli a venire di rivedere in quello una rinascita dell'Umanità. La riscoperta dei classici greci e latini riusciva a diffondere in quel gruppo la voglia di capire, di scoprire, di realizzare opere straordinarie. Queste potevano nascere solo all'interno di un pensiero scientifico e da una ricerca del bello e della misura, tutta umana come lo era quella di Euclide, Socrate o Fidia.
Sia Alberti, che Leonardo, che Piero della Francesca che per primi hanno scritto tesi sulla prospettiva, cercano una risposta nei metodi della geometria. Scriverà Leonardo:
... quelli che si innamorano della pratica senza scientia sono come nocchieri che entrano in naviglio senza timone o bussola, che mai hanno certezza dove si vadano. Sempre la pratica deve essere edificata sopra la buona teoria, della quale la prospettiva è guida e porta e senza questa nulla si fa bene.
E Piero della Francesca parlerà di prospettiva come di vera scientia. La riscoperta della cultura classica, e in particolare di quella scientifica, ha ovviamente un ruolo centrale in questa svolta.
Euclide e i suoi Elementi, variamente tradotti e commentati, diventeranno un modello a cui riferirsi.

Piero della Francesca e l’Umanesimo matematico 1

La vita e le opere


La vita di Piero della Francesca ci appare dai contorni sfumati e comunque del tutto priva di eventi memorabili, quasi interamente consacrata al mestiere della pittura. Sappiamo che Piero è nato nella cittadina di Borgo San Sepolcro da una famiglia di artigiani e commercianti probabilmente tra il 1415 e il 1420. La tappa fondamentale della sua giovinezza è la sua presenza a Firenze, ad un’età forse ancora inferiore ai vent’anni. Già nei primi anni ’40 Piero dovette tornare a Borgo San Sepolcro dove nel 1442 è documentato come consigliere comunale. Risale a questo periodo la sua prima e importante commissione,quella per il “battesimo di Cristo”. Sempre di questo periodo sono gli affreschi del “polittico della Misericordia” commissionati dalla compagnia della Misericordia di Borgo San Sepolcro. Posteri sono invece gli affreschi della “Flagellazione” e della “Sacra conversazione” dove maggiormente si riversano i caratteri della visione geometrica di Piero della Francesca. Il pittore morì il 12 ottobre 1492 , il giorno della scoperta dell'America e della fine del Medioevo, una data che segna una svolta nella storia. 


Nei secoli seguenti l'armoniosa coesistenza e simbiosi tra arte, cultura umanistica e scienza, gloria e vanto del Rinascimento, è venuta gradualmente a meno ed è logico chiedersi il perchè. Tra le varie cause la caduta del sistema geocentrico seguita dal successo spettacolare della nuova astronomia e della legge di Newton, un susseguirsi di rivoluzioni scientifiche che hanno generato sospetti non solo nella gerarchia ecclesiastica ma anche in chi si sentiva escluso dagli eletti; purtroppo per certi scienziati la modestia non era una virtù.