La seconda prova del nuovo esame per i Licei Scientifici

Dopo tanto, tanto tempo, finalmente scrivo qualcosa su questo blog. Perché? Non so dire perché... forse è semplicemente l'arrivo delle vacanze o anche il desiderio di tornare a usare un mezzo di comunicazione che ormai è quasi vecchio... chi usa i BLOG al giorno d'oggi?

Ma su questo, forse, potrei tornare in seguito.

Oggi vorrei solo fare un commento al nuovo esame di Stato. In particolare alla nuova seconda prova scritta, che nell'indirizzo scientifico è stata una prova che coinvolgeva ola matematica e la fisica. Quindi tanti numeri!

Il testo proposto è stato corretto. 

Due i problemi, fra i quali il candidato era chiamato a sceglierne uno.

Il primo problema partiva dalla matematica e finiva nella fisica, con i soliti studio di funzione e calcolo integrale, più flusso del campo magnetico e circuitazione... cose accettabili. Il secondo problema invece partiva dal condensatore (roba di fisica comunque) e da questo si passava alla matematica con un bello studio di funzione. Certo nel primo problema chi non riusciva a farsi ben bene il grafico poi finiva male (i punti erano tutti interconnessi) e nel secondo l'uso dei parametri mi è sembrato alquanto spregiudicato (insomma il secondo problema era più difficile del primo..).

Oltre al problema c'erano otto quesiti fra i quali il candidato doveva sceglierne quattro in modo del tutto libero.

Quesiti come attesi: tre sull'analisi matematica (programma dell'ultimo anno), uno di geometria analitica dello spazio e uno di calcolo combinatorio per quanto riguarda la matematica e tre quesiti di fisica: un paio sull'elettromagnetismo e uno sulla teoria della relatività ristretta. Erano gli argomenti attesi, ma i quesiti di fisica sono risultati mediamente più difficili rispetto a quelli di matematica.

La mia opinione è che scolasticamente non ci sia molto da criticare. O meglio tanto ma niente di sostanziale. Nel senso che secondo me la nuova prova scritta non avrebbe dovuto essere proposta quest'anno senza un adeguato tempo di preparazione anche per gli insegnanti, e che sarebbe stato molto meglio fornire qualche simulazione in più rispetto alle due ministeriali proposte il 28 febbraio e il 2 aprile. Comunque le cose richieste (sebbene non facili) erano in accordo con le linee guida e con quanto solitamente si riesce a svolgere nelle aule d'Italia.

La vera riflessione è un'altra. Come escono le due discipline dall'esame?

E qui mi sembra che nel complesso la matematica abbia perso tanto: non è più una disciplina autentica, con delle idee proprie e anche delle tecniche da raffinare per conseguire una propria fisionomia culturale (penso alle teorie dell'integrazioni, al calcolo dei limiti, al significato profondo di derivabilità, alla dimostrazione dei risultati e dei teoremi).. La virtù della scienza di Archimede e di Riemann, di Weierstrass e Poincarè diventa l'essere un potente strumento per fare altro... ad esempio risolvere problemi di fisica. Certamente anche questo è matematica, ma solo questo credo che sia restrittivo...

La stessa fisica risulta in qualche maniera azzoppata. Tutto si riduce alla soluzione/discussione di problemi di naturale numeri o (pericolosamente) parametrica. Perde gran parte del suo percorso culturale di "philosophia naturalis". Insomma una fisica parecchio "tecnica", che privilegia enormemente gli argomenti dell'elettromagnetismo con qualche incursione nella teoria della relatività ristretta... certo un monolite di conoscenza, ma piuttosto freddo e  in qualche modo astratta al punto che lo studente non riesce a comprenderne del tutto le idee, anche nel caso che riesca a svolgere diligentemente il calcolo richiesto. Certo laboratori adeguati possono aiutare nella comprensione, ma poche scuole riescono a dotarsene e comunque non è questo che viene richiesto in sede di esame...

Qualche riflessione in Via Trastevere potrebbero farla.

Io, per il momento, cercherò di seguire queste richieste nel mio lavoro quotidiano, sperando che nel frattempo non arrivi di nuovo all'ultimo un esame di stato ancora più nuovo!

PS: sto raccogliendo alcune cose mie (compiti e appunti) in un sito fatto con Google Sites (all'interno del dominio del mio Liceo) , ecco il link: https://sites.google.com/liceop.eu/arbelos/home

Ovviamente è un po' tutto in costruzione... ma mi serve un link esterno...

Sono d'accordo con Odifreddi (per una volta)

Quello che segue è un post pubblicato il 28 agosto ultimo scorso da Piergiorgio Odifreddi sul sul blog - ospitato da Repubblica. 
Ecco il link: 
http://odifreddi.blogautore.repubblica.it/2012/08/28/perche-la-matematica/comment-page-1/

Come premessa devo precisare che a me Odifreddi piace poco in generale, pur essendo un buon divulgatore della mia disciplina, la matematica. In questo caso, però coglie il segno di un handicap culturale che il continente europeo paga rispetto al mondo anglosassone (e orientale): la scarsa diffusione dello studio delle matematiche nelle scuole di base e del secondo ciclo. In Italia, inoltre paghiamo lo scotto pesantissimo di una riforma Gentile che ha ispirato l'educazione per tutto il XX secolo e che tutt'ora fornisce la direttrice dei vari "riordini" scolastici. Quindi, per una volta, viva Odifreddi.

Perché la matematica?

Due settimane fa, l’inserto domenicale del New York Times ha pubblicato un articolo intitolato L’algebra è necessaria? A porsi la domanda non era ovviamente un matematico, o uno scienziato. Bensì, un politologo, preoccupato del fatto che ormai nelle scuole statunitensi la matematica sia diventata un ostacolo obbligatorio, che devono superare tutti coloro che poi vorranno iscriversi a qualunque tipo di corso di laurea all’università, scientifico o umanistico che sia.

“Pure i poeti o i filosofi devono studiare la matematica alle superiori”, si scandalizzava il povero politologo! E il suo argomento era che è giusto far sudare sulle equazioni o i polinomi gli studenti che se lo meritano, perché vogliono diventare ingegneri o fisici. Ma perché mai torturare gli altri, così sensibili, che vogliono invece scrivere versi o dedicarsi alla metafisica? Da noi, queste cose le dicevano Croce e Gentile un secolo fa, e il bel risultato che si ottiene a non far studiare la matematica agli umanisti lo si vede anzitutto dalle loro opere filosofiche, appunto.

Più in generale, non è certamente un caso che la filosofia analitica, che monopolizza il mondo anglosassone, sia così diversa da quella continentale, che domina nella vecchia Europa. Lo standard di rigore adottato dalla prima è infatti contrapposto allo stile letterario della seconda, e la matematica insegna anzitutto proprio quello standard. Questo è il primo motivo per studiarla: perché chi viene forgiato da una logica ferrea, nella quale un solo segno sbagliato può provocare disastri irreparabili, non si accontenterà più dei non sequitur di Heidegger o di Ratzinger, e rimarrà felicemente sordo alle sirene della metafisica filosofica o teologica.

Naturalmente, la ragione ha una sua bellezza. Dunque, il secondo motivo per studiare la matematica è educare l’occhio o l’orecchio della mente, per essere in grado di vederla o sentirla, questa bellezza. In fondo, nessuno si chiede perché si creano e si fruiscono l’arte o la musica: semplicemente, sono espressioni dello spirito umano, che soddisfano ed elevano chi le intende. Ma pochi sanno che c’è tanta bellezza nei progetti di Fidia, nelle fughe di Bach o nei quadri di Kandinsky, quanta ce n’è nei teoremi di Pitagora, di Newton e di Hilbert.

Gli esempi non sono scelti a caso. Perché nell’arte e nella musica ci sono, e ci sono sempre state, correnti razionaliste che parlano lo stesso linguaggio della matematica. E capire e apprezzare i loro prodotti richiede lo stesso grado di istruzione, e lo stesso livello di addestramento, che servono per capire e apprezzare i teoremi e le dimostrazioni. In entrambi i casi, all’insegna del motto che, certe cose, “intender non le può chi non le prova”.

E’ ovvio che certa arte e certa musica, allo stesso modo della matematica, richiedono uno sforzo superiore di quello sufficiente per guardare una pubblicità, orecchiare una canzonetta o leggere un romanzetto. Anche scalare l’Himalaya o le Alpi è più impervio che andare a passeggio, ma solo così si possono conquistare le vette, delle montagne o della cultura. E questo è il terzo motivo per studiare la matematica: perché lo sforzo di concentrazione e lo studio assiduo che sono necessari per fruirla, vengono ampiamente ricompensati dalle altezze intellettuali a cui elevano coloro che li praticano.

Infine, il quarto motivo per studiare la matematica è che serve. Senza le derivate e gli integrali, non avremmo la tecnologia meccanica ed elettromagnetica, dalle automobili ai telefoni. Senza la logica matematica, non ci sarebbero i computer. Senza la teoria dei numeri, i nostri pin sarebbero insicuri. Senza il calcolo tensoriale, i navigatori satellitari non funzionerebbero. Addirittura, senza la geometria non sarebbe stato scoperto il pallone da calcio.

Ma senza tutte queste cose, non saremmo comunque meno uomini, o uomini peggiori. Senza la ragione, la bellezza e la cultura, invece, sì. E’ per questo che la giustificazione utilitaristica, che di solito viene invocata per prima, qui appare non solo come last, ma anche come least: cioè, per ultima, anche in ordine di importanza.

L'anamorfosi e il mistero degli Ambasciatori

In questi giorni, mi succede di discutere con studenti e colleghi di prospettiva e matematica, grazie alla mostra "Baskara" ospite presso l'Istituto Tecnico "Franchetti Salviani".


Fra le altre cose c'è un exibit che illustra lì'origine dell'effetto ottico conosciuto come anamorfosi e un'immagine riproduce il particolare del celebre teschio curiosamente riprodotto ai piedi dei personaggi ritratti nel quadro Gli ambasciatori (1533) di Hans Holbein il Giovane.

Ho cercato in rete di saperne di più, perché davvero non riuscivo a capire che c'entrasse un teschio in questo dipinto. Ho trovato tutta una spiegazione in un vecchio articolo (del 2005) del Corriere della Sera, firmato da Pierluigi Panza. Citando la tesi dello  storico John North, nel libro Il segreto degli Ambasciatori (Rizzoli, pagine 496), il messaggio nascosto negli Ambasciatori sarebbe religioso: la tela è una difesa del cristianesimo e della divina armonia universale e raffigura una sorta di istantanea della liturgia del Venerdì Santo nella Londra del 1533. Ovvero del rituale cattolico della crocefissione e morte di Gesù Cristo a un millennio e mezzo esatto dalla sua morte. Il messaggio è cifrato e non esplicito perché, proprio in quella primavera, re Enrico VIII - che aveva ottenuto il divorzio per proclama dell' arcivescovo di Canterbury Thomas Cranmer dalla cattolica Caterina d' Aragona - si apprestava a incoronare come regina, il primo giugno, la seducente Anna Bolena, dalla quale aspettava un figlio. Atto, questo, che gli costò la scomunica papale, alla quale seguirono la rottura con la Chiesa cattolica e lo sviluppo del protestantesimo anglicano. 


Ecco il link all'articolo completo: http://archiviostorico.corriere.it/2005/ottobre/04/cattolico_mistero_degli_Ambasciatori_co_9_051004026.shtml


Mentre altre informazioni sull'Anamorfismo sono rintracciabili su Wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Anamorfismo

"Quadrasi riempiendo il triangolo colle quattro falcate di fuori"

L'immagine qui sopra (autoprodotta in modo artigianale) riproduce il diagramma campione indicato nel precedente post sulla "geometria delle trasformazioni" di Leonardo da Vinci. 

Si tratta della settima immagine della prima linea della parte destra del folio 455 del Codice Atlantico. Il testo al di sotto del diagramma campione è il seguente: 

"Quadrasi riempiendo il triangolo colle quattro falcate di fuori".

Ho trovato uan buona spiegazione che può far capire il modo di ragionare di Leonardo espresso sinteticamente nella frase precedente.

All'interno del semicerchio di raggio R, si disegnano quattro semicerchi aventi raggio pari a R/2. 

Le falcate indicate sono le aree bianche contraddistinte dalla lettera F.

Il testo scritte chiede di "riempire"  le aree bianche con le falcate: questo è possibile solo se le aree F e B sono uguali. Spieghiamo perché.

Partendo dall'area del quadrato, è noto (e Leonardo lo sapeva) che essa è proporzionale al quadrato del raggio e lo stesso vale per l'area del semicerchio: la costante di proporzionalità in questo caso risulta (almeno a noi) pari a π/2. Quindi l'area del semicerchio grande è quattro volte l'area di ciascuno dei semicerchi inscritti.

Poiché l'area del segmento circolare dipende solo dal raggio (ancora al quadrato) e dall'angolo formato, che in questo caso è sempre 90°, anche l'area del segmento grande (composta da due falcate F e da due segmenti piccoli B) è quattro volte l'area del segmento circolare piccolo.

Sottraendo, ora, due segmenti piccoli dal segmentto grande, l'area della figura curvilinea che rimane, composta da due falcate è uguale all'area sottratta: dunque l'area della falcata F è uguale all'area del segmento B.

Le bambine e la matematica: la fiducia la infonde la madre

La fiducia in sé è il primo passo per avere successo nella vita”  ma, quando si è in tenera età e la personalità non è ancora del tutto formata entrano in gioco i genitori.
Un principio basilare della psicologia che in teoria è conosciuto ma non sempre in pratica è applicato. Il bambino, in più, per alcuni aspetti, tende a emulare il genitore dello stesso sesso o a prenderlo come punto di riferimento.
E’ quanto succede in particolare nel binomio “donna – matematica”.

Uno studio condotto dall’Università di Bologna e pubblicati su Developmental Psychology su un campione di 124 bambine dai 5 ai 7 anni e i relativi genitori, ha dimostrato che per quanto riguarda i numeri e i calcoli la madre può influire sul rendimento della propria figlia anche fino al 15%. Un valore che si riscontra in paesi quali l’Italia, la Turchia o la Grecia e che è completamente assente in altre regioni del mondo quali, ad esempio, i paesi del nord europa.

In sintesi: se la madre crede che i maschi siano più bravi in matematica rispetto alle femmine e, quindi, che sua figlia può impegnarsi ma avrà sempre difficoltà allora questa potrà far calare i propri risultati; se, al contrario, la madre infonde fiducia alla figlia spiegandole che il cervello umano è capace di elaborare conti a prescindere dal sesso la piccola avrà successo.

La figura genitoriale: Prendersi cura al meglio del proprio figlio non è semplice e molte devono essere le cose che bisognerebbe conoscere o apprendere. Tra le componenti fondamentali dell’educazione dei figli è quella di non trasmettere i propri stereotipi o pregiudizi e lasciare la prole libera di formare le proprie opinioni. I risultati dei test hanno confermato questa teoria.
In questo contesto il padre, anche se presente, non gioca alcun ruolo e non ha alcuna influenza sulla bambina mentre il successo del test accresce se, prima della prova, alle bambine viene chiesta di disegnare una figura femminile. Le figlie, nell’immagine rievocano la madre e, inconsapevolmente, ne rimangono influenzate in positivo o negativo.

L’esperimento: il campione è stato analizzato individualmente nelle proprie classi scolastiche. Prima di iniziare il test i ricercatori hanno raccontato diverse storie con argomenti neutri o con protagoniste femminili stereotipate e, in seguito, è stato chiesto loro di disegnare la figura immaginata durante il racconto. Al contempo è stato sottoposto ai genitori un questionario nel quale si chiedeva se ritenevano che il genere sessuale (maschio o femmina) potesse influenzare la predisposizione alla matematica, arte e lingue.

I risultati: un terzo del campione ha ammesso di condividere lo stereotipo secondo il quale i maschi fossero più portati per la matematica e le femmine per arte e lingue. Le madri incluse in questo campione hanno generato nelle proprie figlie “un’ansia da prestazione” così forte da far abbassare il risultato finale. Le figlie del restante campione che ha rigettato lo stereotipo, invece, non si sono lasciate influenzare dal parere genitoriale (che del resto era neutrale) indotto dalla storia raccontata e dal disegno realizzato e hanno mantenuto lo stesso risultato.

“Già qualche anno fa alcuni economisti italiani avevano dimostrato come il successo in matematica delle donne fosse strettamente legato al loro grado di emancipazione. In alcuni paesi nordici – hanno spiegato i ricercatori - il gap coi maschi risulta di fatto azzerato e in alcuni casi ribaltato (Islanda), mentre in paesi è ancora piuttosto pronunciato". La diffusione della ricerca ha, dunque, l’obiettivo di far riflettere le madri e di far loro abbandonare tutti i pregiudizi legati al sesso e di recuperare quella fiducia nel genere femminile che potrebbe far rivoluzionare completamente il paese. 

Perché soffocare una mente geniale soltanto perché si tratta di una donna? 
Un concetto che molti ritengono obsoleto ma, a quanto pare, non tutti.

Marcella Sardo


Fonte: http://www.corriereinformazione.it/2011072612217/attualita/attualita/le-bambine-e-la-matematica-la-fiducia-la-infonde-la-madre.html