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sabato 6 luglio 2019

La seconda prova del nuovo esame per i Licei Scientifici

Dopo tanto, tanto tempo, finalmente scrivo qualcosa su questo blog. Perché? Non so dire perché... forse è semplicemente l'arrivo delle vacanze o anche il desiderio di tornare a usare un mezzo di comunicazione che ormai è quasi vecchio... chi usa i BLOG al giorno d'oggi?
Ma su questo, forse, potrei tornare in seguito.
Oggi vorrei solo fare un commento al nuovo esame di Stato. In particolare alla nuova seconda prova scritta, che nell'indirizzo scientifico è stata una prova che coinvolgeva ola matematica e la fisica. Quindi tanti numeri!



Il testo proposto è stato corretto. 
Due i problemi, fra i quali il candidato era chiamato a sceglierne uno.
Il primo problema partiva dalla matematica e finiva nella fisica, con i soliti studio di funzione e calcolo integrale, più flusso del campo magnetico e circuitazione... cose accettabili. Il secondo problema invece partiva dal condensatore (roba di fisica comunque) e da questo si passava alla matematica con un bello studio di funzione. Certo nel primo problema chi non riusciva a farsi ben bene il grafico poi finiva male (i punti erano tutti interconnessi) e nel secondo l'uso dei parametri mi è sembrato alquanto spregiudicato (insomma il secondo problema era più difficile del primo..).
Oltre al problema c'erano otto quesiti fra i quali il candidato doveva sceglierne quattro in modo del tutto libero.
Quesiti come attesi: tre sull'analisi matematica (programma dell'ultimo anno), uno di geometria analitica dello spazio e uno di calcolo combinatorio per quanto riguarda la matematica e tre quesiti di fisica: un paio sull'elettromagnetismo e uno sulla teoria della relatività ristretta. Erano gli argomenti attesi, ma i quesiti di fisica sono risultati mediamente più difficili rispetto a quelli di matematica.

La mia opinione è che scolasticamente non ci sia molto da criticare. O meglio tanto ma niente di sostanziale. Nel senso che secondo me la nuova prova scritta non avrebbe dovuto essere proposta quest'anno senza un adeguato tempo di preparazione anche per gli insegnanti, e che sarebbe stato molto meglio fornire qualche simulazione in più rispetto alle due ministeriali proposte il 28 febbraio e il 2 aprile. Comunque le cose richieste (sebbene non facili) erano in accordo con le linee guida e con quanto solitamente si riesce a svolgere nelle aule d'Italia.

La vera riflessione è un'altra. Come escono le due discipline dall'esame?

E qui mi sembra che nel complesso la matematica abbia perso tanto: non è più una disciplina autentica, con delle idee proprie e anche delle tecniche da raffinare per conseguire una propria fisionomia culturale (penso alle teorie dell'integrazioni, al calcolo dei limiti, al significato profondo di derivabilità, alla dimostrazione dei risultati e dei teoremi).. La virtù della scienza di Archimede e di Riemann, di Weierstrass e Poincarè diventa l'essere un potente strumento per fare altro... ad esempio risolvere problemi di fisica. Certamente anche questo è matematica, ma solo questo credo che sia restrittivo...

La stessa fisica risulta in qualche maniera azzoppata. Tutto si riduce alla soluzione/discussione di problemi di naturale numeri o (pericolosamente) parametrica. Perde gran parte del suo percorso culturale di "philosophia naturalis". Insomma una fisica parecchio "tecnica", che privilegia enormemente gli argomenti dell'elettromagnetismo con qualche incursione nella teoria della relatività ristretta... certo un monolite di conoscenza, ma piuttosto freddo e  in qualche modo astratta al punto che lo studente non riesce a comprenderne del tutto le idee, anche nel caso che riesca a svolgere diligentemente il calcolo richiesto. Certo laboratori adeguati possono aiutare nella comprensione, ma poche scuole riescono a dotarsene e comunque non è questo che viene richiesto in sede di esame...

Qualche riflessione in Via Trastevere potrebbero farla.

Io, per il momento, cercherò di seguire queste richieste nel mio lavoro quotidiano, sperando che nel frattempo non arrivi di nuovo all'ultimo un esame di stato ancora più nuovo!

PS: sto raccogliendo alcune cose mie (compiti e appunti) in un sito fatto con Google Sites (all'interno del dominio del mio Liceo) , ecco il link: https://sites.google.com/liceop.eu/arbelos/home
Ovviamente è un po' tutto in costruzione... ma mi serve un link esterno...


martedì 22 febbraio 2011

Il problema di Steiner

L'albero di Steiner per n=3 punti: fornisce la minima distanza
fra i punti A,B,C (minimizza AS+BS+CS) e il punto S è detto
Punto di Steiner


Il famoso studioso di geometria Jacob Steiner, operante a Berlino nella prima metà dell'800, trattò numerose questioni di massimo e minimo utilizzando modi diversi per stabilire le proprietà isoperimetriche del cerchio e della sfera dalle quali dedusse numerosi applicazioni.
Una tra le questioni (già nota a Caratheodory) mostrate da Steiner è la seguente: Tre villaggi A; B; C devono essere congiunti da un sistema stradale di minima lunghezza totale. Matematicamente il problema si traduce nel cercare, nel piano in cui giacciono i punti dati, un punto P tale che sia minima la somma a + b + c delle distanze di P rispettivamente da A, B e C. Sulla scia della dimostrazione delle proprietà tangenziali dell'ellisse si può vedere che la soluzione al problema è la seguente: se nel triangolo ABC tutti gli angoli sono minori di 120°, P è il punto che proietta ciascuno dei tre lati AB; BC; AC, secondo un angolo di 120°. Se un angolo è maggiore o uguale a 120°, il punto P coincide con il vertice di tale angolo. L'opera di raccolta e perfezionamento di Steiner fu continuata da R. Sturm nel suo libro Maxima und Minima in der elementaren Geometrie del 1910. Il risultato di Steiner più famoso ottenuto per via sintetica è il teorema sugli isoperimetri, ovvero che tra tutte le gure piane di dato perimetro il cerchio è quello che racchiude l'area massima. I suoi metodi sintetici furono attaccati dal punto di vista analitico dai suoi contemporanei, primo tra tutti Dirichlet. Sfortunatamente, infatti, Steiner ipotizzava l'esistenza della curva massimizzante, mentre ciò che dimostrò è il fatto che se tale curva esiste allora è una circonferenza. La dimostrazione di una curva massimizzante creò non pochi problemi ai matematici negli anni successivi fi no a quando Weierstrass fece ricorso al calcolo delle variazioni.

LA GEOMETRIA ELLITTICA – modello di Riemann

Questa geometria si ottiene sostituendo al quinto postulato di Euclide il seguente : “Ogni retta  s  passante per il punto P incontra sempre...