Una mostra a Roma per Archimede. Da non perdere!

fonte:  http://www.galileonet.it/articles/51af3b36a5717a1c4b000234

Bilance, apribottiglie, forbici, mollette del bucato e macchine da cucire: sono tutti oggetti di uso comune, frutto dell’ingegno di uno dei più grandi scienziati della storia. È Archimede di Siracusa, vissuto nel III secolo a.C. e presentato oggi per la prima volta nella mostra “Archimede. Arte e scienza dell’invenzione”. L’esposizione, allestita ai Musei Capitolini di Roma dal 31 maggio 2013 al 12 gennaio 2014, descrive la figura del genio attraverso un percorso storico-scientifico ricco di elementi multimediali, modelli e filmati 3D, giochi interattivi e reperti archeologici originali.

Chi era Archimede

In una perfetta sintesi tra teoria e pratica, Archimede è lo scienziato della matematica astratta e delle invenzioni: è astronomo, fisico, ingegnere e inventore. È anche un “uomo politico” che difende la patria greca fino al momento della conquista romana. 

Ma chi è veramente Archimede? Di lui ci viene in mente il profilo del personaggio Disney, l’inventore geniale e strampalato che realizza i macchinari più ingegnosi e moderni. Nell’opera di Plutarco si rintracciano diversi aneddoti sulla vita dello scienziato, riportati all’interno della mostra. Ad esempio, una volta Archimede, mentre faceva il bagno, uscì nudo dall’acqua esclamando il famoso “Héureka!” (“Ho trovato!”): aveva intuito il principio che da lui prende il nome, in base al quale “un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del volume di fluido spostato”. Il suo interesse verso l’idrostatica nasceva dalla complessa richiesta del sovrano Gerone II, che desiderava sapere se una sua corona fosse stata realizzata in oro oppure no.

Un altro noto aneddoto narra che durante la seconda guerra punica Archimede, rifiutandosi di lasciare a metà un problema che stava risolvendo, venne ucciso da un soldato romano. Sì perché “a quei tempi valeva il nome, cioè la parola, e non la faccia”, spiega Umberto Broccoli, sovrintendente capitolino ai beni culturali. “Se avesse detto ‘sono Archimede’ lo avrebbero rispettato”.

Tra le invenzioni e le opere ingegneristiche si annoverano le leve - di cui alcune in grado di spostare le navi - gli orologi ad acqua, la vite idraulica, le macchine da guerra e glispecchi ustori. In particolare, Archimede teorizza il principio della leva, su cui si basano le bilance e le stadere, tuttora utilizzate nei mercati: secondo tale principio data una bilancia, composta da un segmento e da un fulcro, e date due forze applicate ciascuna ad un lato del segmento, il braccio e la forza su di esso applicata sono inversamente proporzionali. Con questo principio, utilizzando leve vantaggiose, gli fu possibile sollevare carichi molto pesanti con piccole forze d’applicazione. Negli studi teorici di Archimede, inoltre, si ricordano gli esperimenti geometrici, come la quadratura della parabola, gli studi astronomici e il planetario meccanico, gli studi fisici sull’idrostatica e sulla pneumatica.

La mostra

Due i filoni principali dell'esposizione. Attraverso il primo è possibile ammirare, e in alcuni casi anche azionare, modelli funzionanti di congegni e dispositivi, applicazioni multimediali e filmati 3D che consentono quasi un vero e proprio viaggio nel tempo e nello spazio. Ad esempio, è possibile sperimentare direttamente il principio della leva, sedendosi sui due lati di una lunga panca attaccata al suolo e incernierata in un punto per mezzo di un fulcro.

Il secondo filone riporta i trattati di Archimede, che raccontano gli aspetti della sua fortuna fino alla riscoperta dei suoi testi da parte degli Umanisti e durante la Rivoluzione Scientifica. Non mancano, all’interno dell’esposizione, numerosi ritrovamenti archeologici della città di Siracusa del III secolo a.C., tra cui statue, dipinti, mosaici e strumenti scientifici originali. In particolare, si possono osservare un modello di orologio solare diffuso all’epoca, i resti delle navi romane e delle armi e un modello di vasca da bagno in terracotta, molto simile alla vasca cui si lega il celebre episodio di Archimede.

In otto sezioni da visitare, per un totale di 150 opere originali ed oltre 20 modelli e video, il percorso storico comprende Roma, il Mediterraneo, l’Islam e l’Occidente. “In ogni angolo del mondo c’è una tradizione di studi legata a questo grande maestro”, sottolinea Paolo Galluzzi, direttore del Museo Galileo, Istituto e Museo di Storia della Scienza di Firenze.“E la mostra è un atto dovuto, perché ad Archimede non ne è mai stata dedicata una”.
 
Ulteriori informazioni sul sito dedicato alla mostra

LA SCIENZA GRECA NEL PERIODO ELLENISTICO

Il termine "ellenismo" fu coniato nell’Ottocento dallo storico tedesco Johann Gustav Droysen, per indicare quel periodo storico che va dalla morte di Alessandro Magno alla conquista romana dell’Egitto. La matrice di fondo del periodo, secondo Droysen, è l’integrarsi della cultura greca con quella orientale. In buona parte è una visione storica corretta, intesa tuttavia non come un mescolarsi di due culture diverse, ma soprattutto come diffusione della civiltà greca ben oltre i confini della Grecia e delle sue colonie, in particolare nelle aree orientali.

Il grande protagonista della diffusione della cultura greca fu Alessandro Magno. 

Figlio di Filippo il Macedone, alla morte di questi avvenuta nel 336 a.C., Alessandro iniziò una strepitosa campagna di conquista che lo portò, nel giro di pochi anni, a costituire un impero immenso, che comprendeva, oltre la penisola greca, l’Egitto, la fascia mediorientale della Palestina e della Fenicia, l’attuale Turchia, la Tracia (attuale Romania) e tutto il vastissimo impero persiano che andava dall’Armenia fino ai confini con l’India. Si apprestava a completare questo vasto impero con la conquista della penisola araba, ma improvvisamente morì, a soli 33 anni, nel 323 a.C. L’unitarietà del suo impero non sopravvisse alla sua morte, e si frantumò in tanti regni (definiti, appunto, ellenistici) poi progressivamente assorbiti dall’impero romano. Roma completò queste annessioni con la conquista dell’Egitto, avvenuta nel 31 a.C., e da questo momento non si parla più di arte e di cultura ellenistica ma di arte e di cultura romana, anche se, come in seguito vedremo, di fatto non vi fu alcuna soluzione di continuità: in pratica, soprattutto nel campo delle arti figurative, non vi fu alcun cambiamento stilistico, ma solo un cambio di nome, dato che, dal 31 a.C. in poi, tutto il mondo antico è ormai sotto la dominazione politica di Roma.

Secondo alcuni l'Ellenismo può estendersi fino ai primi secoli dopo Cristo, addirittura fino al 500 d. C. includendo in questo periodo anche la sua decadenza e la distruzione della biblioteca di Alessandria.

Nel periodo Ellenistico si formò una società multirazziale e cosmopolita di cui il greco (κοινή) fu la lingua comune suddivisa in potenti monarchie: le monarchie di Macedonia, d’Egitto, di Siria di Pergamo e della Battriana.

Grazie al sostegno dei sovrani di questi regni, in particolare dei Tolomei in Egitto, a cui si deve l’istituzione del Museo di Alessandria e le biblioteche che attirarono le persone più valide, ci fu una straordinaria fioritura della scienza ellenistica. Questa dottrina subì una scissione dal progetto politico e dai problemi sociali: nacque la figura dello scienziato di professione, dedito allo studio e alla ricerca. Nel Museo gli scienziati venivano ospitati e stipendiati senza dover neppure insegnare, in piena libertà di ricerca.

Lo scienziato, ivi isolato dalla politica e dalla società , perde il senso di qualunque applicazione pratica dei suoi studi a meno che non gli venga chiesto dal sovrano, deresponsabilizzandosi nei confronti degli esiti dei propri studi.

Le scienze in questo ambiente fissano i propri principi, diversificano i metodi, costruiscono i propri strumenti. In questo senso la struttura economica basata sul lavoro servile, la mancanza di un mercato di manufatti (e quindi l'uso di soli beni di consumo) e l'uso di guadagni solo per il lusso rendevano inutile l'applicazione della scienza a fini pratici e quindi la nascita della tecnologia. Allora sembra sia stato l'esigenza di migliorare l'efficienza bellica uno dei grandi incentivi all'incremento delle scienze e delle tecniche.
Non fu un caso, dunque, che i principali protagonisti della vita scientifica in epoca ellenistica non vennero dalla Grecia continentale, ma vissero principalmente in altre realtà. Come Euclide, ad esempio, che operò ad Alessandria, e come Archimede, che nacque a Siracusa, ma studiò a lungo ad Alessandria. Questa città divenne indubbiamente il vero centro scientifico del mondo ellenistico.


La filosofia continua ad essere radicata in Atene e si separa anche geograficamente dalla scienza, che assume la sede nel Museo e nella Biblioteca di Alessandria d'Egitto. Si possono citare come figure importanti, oltre ad Archimede ed Euclide, Eudosso di Cnido e Apollonio di Perge. Diofanto di Alessandria fu l'ultimo dei grandi matematici greco-ellenistici, ed è noto come il padre dell’algebra. Dopo di lui per circa un millennio e fino a Leonardo Fibonacci lo studio della matematica, almeno in Europa, attraversò un periodo di grave decadenza. Diofanto scrisse un trattato sui numeri poligonali e sulle frazioni, ma la sua opera principale è l'Arithmetica, trattato in tredici volumi dei quali soltanto sei sono giunti fino a noi. Egli scrisse un trattato sulle equazioni lineari indeterminate e perciò sono chiamate “equazioni diofantee”.

L'Archimede di Piero: manoscritto studiato e conservato da Piero della Francesca e poi nella città di Borgo Sansepolcro negli anni a cavallo fra XV e XVI secolo agli albori della rinascita della Scienza Occidentale. Recentemente ritrovato presso la Biblioteca Riccardiana di Firenze.

Il discredito che la cultura antica riservava a chi si dedicava alla costruzione di macchine è evidente nel giudizio di Plutarco sulle invenzioni di Archimede: “Archimede possedette tuttavia uno spirito così elevato, un’anima così profonda e un patrimonio così grande di cognizioni scientifiche che non volle lasciare per iscritto nulla su quelle cose, cui pure doveva dare un nome e la fama di una facoltà comprensiva non umana, ma pressoché divina. Persuaso che l’attività di uno che costruisce delle macchine, come di qualsiasi altra arte che si rivolge ad una utilità immediata, è ignobile e grossolana, rivolse le sue cure più ambiziose soltanto a studi la cui bellezza ed astrazione non sono contaminate da esigenze di ordine materiale.”

Tratto dal racconto dell’assedio di Siracusa nella Vita di Marcello.

Vi è tuttavia, una differenza fondamentale rispetto alla scienza moderna: mentre dal punto di vista teoretico è assimilabile alla scienza moderna invece dal punto di vista metodologico è priva del momento sperimentale. Anche per l’enorme prestigio culturale di Platone ed Aristotele, la logica e la deduzione formale furono ritenute più importanti dell’esperienza e dell’induzione.

Questa impostazione condusse a risultati straordinari nella matematica, geometria ed astronomia ma fu da ostacolo per lo sviluppo ad esempio della fisica, pur con la rilevante eccezione di Archimede. La comparsa e lo sviluppo di un metodo scientifico, più simile a quello considerato tale ai nostri giorni, potrebbe quindi essere considerato il merito principale dell'epoca ellenistica.

Sui miglioramenti tecnici e scientifici dell'età ellenistica influirono quindi diversi fattori. Uno di questi fu l'assorbimento nel modo greco di antichi saperi egiziani, babilonesi e persiani. La scoperta di una tale sapienza andrebbe retrodatata, ma il vero approfondimento avvenne in epoca ellenistica, quando apparvero uomini in grado non solo di comprendere il valore e l'importanza della matematica babilonese o della medicina egiziana, ma di sviluppare tutte le conoscenze raggiunte nel mondo unificato ed implementarle.

In Socrate ed Aristotele scienza e virtù erano inscindibili e senza l'una non era possibile l'altra. Nell'ellenismo si ha il compimento di questo iter del pensiero: la filosofia si interessa della virtù e si oppone alla scienza che concepisce come uno strumento. La filosofia diventa perciò ricerca della felicità individuale contro i turbamenti esterni.

BIBLIOGRAFIA

“Mondo letterario greco” vol 3*

www.wikipedia.it

La Rivoluzione Dimenticata

Non si parla delle rivoluzione in Egitto,  Tunisia, Libia dello scorso anno e neppure di Praga, 1968. Si va più lontano, si scava più in profondità...

In questo lungo approfondito saggio Lucio Russo, dell'Università di Roma, descrive la scienza e la matematica nella cultura ellenistica e propone, documenti alla mano, la sua tesi: la scienza moderna non nasce con Galileo e Newton. Le sue origini vanno retrodatate di almeno 2000 anni, alla fine del IV sec. a.C. 
La Rivoluzione scientifica del XVIII sec. riscopre la Rivoluzione ellenistica di figure come Euclide, Archimede, Erarstotene, Aristarco di Samo e di tanti altri raffinati scienziati. 
Lo studio della "rivoluzione scientifica", cioè della nascita dello sviluppo scientifico, è indispensabile per la comprensione della "civiltà classica". 
Inoltre, l'esame del ruolo svolto dalla scienza nella civiltà ellenistica è essenziale per la valutazione di alcune questioni di capitale importanza per la storiografia, dal ruolo di Roma alla decadenza tecnologica medievale alla "rinascita scientifica" moderna.


E' una lettura affascinante che obbliga a smontare e rimontare le idee che un po' tutti noi abbiamo sulla storia della scienza, rivalutando l'opera degli antichi e soprattutto valorizzando un processo carsico di trasmissione delle conoscenze, delle tecniche e dei saperi attraverso il tempo.

Mappa del Mondo secondo Tolomeo, riproduzione del 1496 

Pappo di Alessandria e le Collezioni Matematiche

Da un po' di tempo rifletto sulle connessioni esistenti fra le matematiche antiche e quelle moderne e quanto siano importanti per queste ultime, le conoscenze ereditate da quelle più antiche. In questo quadro di pensieri, un nome viene spesso alla mante di chi ha letto qualcosa di storia delle matematiche. Pappo d'Alessandria. Chi è costui, si chiederanno tutti quelli che l matematica l'hanno studiata a scuola. Il nome dice poco ma in realtà il suo lavoro è stato un formidabile resoconto della matematica ellenistica e soprattutto la riscoperta delle sue carte è stato un vero "boost" per la rinascita delle scienze e delle matematiche nel Rinascimento.  Per tentare di onorare la memoria di Pappo, ripropongo una bella paginetta tratta dal sito web del Prof. Montanari dell'Università degli Studi di Ferrara: http://web.unife.it/altro/tesi/A.Montanari/Pappo.htm

Dalla morte di Apollonio, la geometria classica non aveva più trovato nessun sostenitore. Tuttavia, durante il regno di Diocleziano (284-305), visse ad Alessandria uno scienziato animato dallo spirito che aveva posseduto Euclide, Archimede e Apollonio: Pappo di Alessandria. Verso il 320 compose un'opera dal titolo Collezioni matematiche, di cui possiamo vedere la prima pagina nella traduzione fatta da Commandino e pubblicata nel 1588 a Pesaro.

Quest'opera è molto importante in quanto ci fornisce una preziosa documentazione storica concernente alcuni aspetti della matematica greca che altrimenti sarebbero rimasti sconosciuti. Per esempio, è dal Libro V delle Collezioni che siamo venuti a sapere della scoperta di Archimede dei tredici poliedri semiregolari, noti come "solidi archimedei" (è possibile trovare una traduzione in inglese del passo del Libro V [47]). Le Collezioni contengono anche dimostrazioni alternative e lemmi supplementari relativi a teoremi di Euclide, Archimede, Apollonio e Tolomeo. Infine, il trattato presenta nuove scoperte e generalizzazioni che non è dato trovare in nessuna opera precedente.
Essa è suddivisa in 8 libri di cui il primo è andato completamente perduto e il secondo perduto in parte. In questo caso, la perdita è meno grave di quella degli ultimi libri dell'Arithmetica di Diofanto: sembra infatti che i primi due libri riguardassero prevalentemente i principi del sistema di tetradi introdotto da Apollonio nella numerazione greca.
Nel Libro III Pappo fa una netta distinzione tra problemi "piani", "solidi" e "lineari": i primi sono costruibili solo con cerchi e rette, i secondi sono risolvibili mediante l'uso di sezioni coniche e l'ultimo genere di problemi richiede curve diverse da rette, cerchi e coniche. Pappo descrive poi alcune soluzioni dei tre famosi problemi dell'antichità: la duplicazione del cubo e la trisezione dell'angolo vengono presentate come problemi del secondo tipo, ossia come problemi solidi, e la quadratura del cerchio come un problema lineare. In questo contesto Pappo afferma virtualmente che i problemi classici presentano soluzione impossibile sotto le condizioni platoniche, poiché non appartengono alla categoria dei problemi piani. Tuttavia, solo nel XIX secolo si giunse a dare dimostrazioni rigorose di tale fatto.
Nel Libro IV Pappo torna a insistere sul fatto che ogni problema richiede una costruzione appropriata. In altre parole, non si dovrebbero usare luoghi geometrici lineari nella soluzione di un problema solido, né luoghi geometrici solidi o lineari nella soluzione di un problema piano. Considerando la trisezione di un angolo come un problema solido, suggerisce pertanto metodi che fanno uso di sezioni coniche, mentre Archimede in un caso aveva usato una neusis ossia una costruzione del tipo di quella su cui è basato il regolo calcolatore e in un altro caso era ricorso alla spirale, che è un luogo geometrico lineare.
Nel Libro IV troviamo anche delle generalizzazioni di teoremi precedenti. Per esempio vi è la generalizzazione del teorema di Pitagora: se ABC è un triangolo qualsiasi e se ABDE e CBGF sono parallelogrammi qualsiasi costruiti su due dei lati, allora Pappo costruisce sul lato AC un terzo parallelogramma ACKL uguale alla somma degli altri due. Per esaminare il metodo utilizzato si può accedere al sito L'area di Pappo [48]. Un altro esempio di generalizzazione è costituito da un'estensione dei teoremi di Archimede sul "coltello del calzolaio". Tale generalizzazione afferma che, se si inscrivono successivamente cerchi P¹, P², P³, ... come nella Fig. 1, tutti tangenti ai semicerchi costruiti su AB e su AC, e successivamente tangenti l'un l'altro, la distanza perpendicolare misurata dal centro dell'n-esimo cerchio alla base ABC è uguale a n volte il diametro dell'n-esimo cerchio.

Fig. 1

Il V libro contiene la trattazione dei problemi di isoperimetria, compresa la dimostrazione che il cerchio possiede, per un dato perimetro, un'area maggiore di qualsiasi poligono regolare. Altri risultati sono:

1. tra i poligoni regolari, a parità di perimetro, quello che ha area più grande è quello che ha il maggior numero di lati;

2. tra tutti i triangoli di assegnato perimetro, con la stessa base, quello che ha area maggiore è l’equilatero;

3. tra i poligoni, quelli con area maggiore sono le figure convesse, in particolare i poligoni regolari.

Qui sembra che Pappo abbia seguito il trattato Sulle figure isometriche scritto quasi mezzo millennio prima da Zenodoro (180 a.C. circa), di cui sono stati conservati dei frammenti di altri commentatori posteriori. Fra i teoremi del trattato di Zenodoro vi era quello che afferma che tra tutte le figure solide con uguale superficie la sfera possiede il massimo volume, ma ne veniva data solo una giustificazione incompleta.
I Libri VI e VIII riguardano principalmente le applicazioni della matematica all'astronomia, all'ottica e alla meccanica (compreso un tentativo di trovare la legge del piano inclinato).
Il Libro VII riveste un ruolo primario per la storia della matematica, nel campo della geometria analitica.
La geometria greca si era limitata, fino a quel momento, allo studio di curve piane; è pertanto significativo il fatto che Pappo presenti in questo libro un problema generalizzato che comporta un numero infinito di nuove curve. Questo problema è noto come il "problema di Pappo"; la sua formulazione originaria, però, che comporta tre o quattro rette, sembra risalire al tempo di Euclide e sembra che si debba una sua soluzione ad Apollonio. Nondimeno da Pappo si ricava l'impressione che i matematici precedenti non siano riusciti a darne una soluzione generale; egli conferma, così, implicitamente di essere stato il primo a mostrare che tale soluzione è in tutti i casi una sezione conica. Inoltre, Pappo considerava il problema analogo per più di quattro rette. Nel caso di sei rette giacenti in un piano, egli riconosceva che una curva è determinata dalla condizione che il prodotto delle distanze da tre delle rette abbia un rapporto fisso con il prodotto delle distanze delle altre tre. Pappo esitava a considerare casi che comportassero più di sei rette per la ragione che

non esiste nessuna cosa che sia contenuta da più di tre dimensioni.

Pappo non approfondì oltre lo studio di questi luoghi geometrici, ma fu senz'altro questo problema, ripreso in seguito da Descartes, il punto di partenza per l'elaborazione della geometria analitica.
In questo libro vi è poi un'esposizione completa del metodo analitico e viene descritta una raccolta di opere precedenti che hanno utilizzato il metodo di analisi e di sintesi, nota come il Tesoro dell'analisi. Pappo descrive l'analisi come

un metodo consistente nel considerare come ammesso ciò che si cerca e nello sviluppare le conseguenze sino a giungere a qualcosa che viene ammesso come risultato nella sintesi.

Quindi, egli considerava l'analisi come una "soluzione alla rovescia", i cui passi andavano ripercorsi in senso inverso perché potesse costituire una dimostrazione valida. Se l'analisi porta a qualcosa che si ammette essere impossibile, anche il problema sarà impossibile, poiché una falsa conclusione implica una falsa premessa.
Tra le opere costituenti il Tesoro dell'analisi Pappo elenca i trattati sulle coniche di Aristeo, di Euclide e di Apollonio. Circa la metà delle opere elencate da Pappo sono andate perdute, tra cui la Sezione di un rapporto di Apollonio e i trattati Sulle medie di Eratostene e Sui porismi di Euclide.
Nel Libro VII compaiono teoremi molto importanti, tra i quali quello noto come "teorema di Pappo" sugli esagoni [49]:

Dato un esagono di vertici 1, 2, 3, 4, 5, 6, se i vertici di indice dispari appartengono a una retta e quelli d'indice pari a un'altra retta complanare, allora i punti X, Y, Z di incontro di coppie di lati opposti dell'esagono sono allineati.

Una generalizzazione del teorema di Pappo è il teorema di Pascal [50] su un esagono inscritto in una conica, e nel sito Configurazione di Pappo per i cerchi [51] si possono studiare in movimento i casi in cui le rette sono sostituite da iperboli e ellissi.
Un altro teorema che compare qui per la prima volta è quello che solitamente viene indicato col nome di Paolo Guldino, un matematico del XVII secolo (vedi teorema di Pappo-Guldino [52]):

Se una curva piana chiusa viene fatta ruotare intorno a una retta che non attraversa la curva, il volume del solido così generato viene calcolato facendo il prodotto dell'area delimitata dalla curva per la distanza percorsa durante la rotazione dal centro di gravità dell'area.

Pappo era orgoglioso di questo teorema estremamente generalizzato: esso comprendeva infatti "un gran numero di teoremi di ogni sorta concernenti curve, superfici e solidi, i quali venivano dimostrati tutti simultaneamente mediante un'unica dimostrazione". Tale teorema è il più generale che si conosca nell'antichità relativamente al campo dell'analisi infinitesimale.


Le Collezioni matematiche di Pappo è l'ultimo trattato matematico veramente significativo dell'antichità, poiché il tentativo da lui fatto di ridare alla geometria nuova vitalità non fu coronato dal successo. Si continuarono a scrivere opere matematiche in greco per un altro millennio circa, ma gli autori che vennero dopo Pappo non raggiunsero mai il suo livello. Le loro opere hanno quasi esclusivamente la forma di commento a trattati anteriori. Lo stesso Pappo è parzialmente responsabile del proliferare di commenti del genere: anch'egli aveva composto commenti agli Elementi di Euclide e all'Almagesto di Tolomeo, ma di questi sono pervenuti solo dei frammenti. Commenti posteriori, come quelli di Teone di Alessandria, sono più utili per le informazioni storiche che contengono che non per i risultati matematici presentati.