Umanesimo e pedagogia: qualche idea.

È difficile tracciare un quadro generale e complessivo dell'idea pedagogica affermatasi in età umanistica e centrata sulla riscoperta dell'individualità e della creatività personale, che è un tratto culturale distintivo di questo periodo. Occorre parlare di una pluralità di voci e di modelli, che nel loro insieme rendono conto della ricchezza del movimento culturale di cui sono espressione.

Coluccio Salutati (1331-1406) è considerato il fondatore del movimento umanistico in Italia. L'importanza storica della sua opera risiede soprattutto nel contributo all'affermazione della cultura classica, anche se con giustificazioni per molti versi ancora tipiche del pensiero medievale. Salutati ritenne, infatti, che lo studio delle humanae litterae sia fondamentale nell'educazione di una persona da un lato perché utile alla comprensione delle Sacre Scritture, dall'altro, e qui con un pensiero più prettamente umanistico, perché vedeva una forte continuità tra i valori morali cristiani e classici (virtus latina e paideia greca).

L'opera che si può considerare il primo trattato organico di educazione in età umanistica e il De ingenius et liberalibus studiis adulescentiae di Pier Paolo Vergerio (1370-1444). In essa sono descritte le caratteristiche fondamentali della formazione del principe, sotto i due aspetti dell'uomo di governo e del guerriero. Nella formazione del principe sono fondamentali gli studi liberali, intesi nel senso degli studi che si convengono a un uomo libero, tramite i quali si coltivano la virtù e la sapienza e si raggiungono gloria e onore. Gli studi liberali non hanno più valore solo in funzione dell'educazione religiosa, bensì hanno un valore formativo intrinseco, nell'ambito di un'educazione sempre più incentrata sull'uomo. Tramite essi l'uomo di governo deve sviluppare una propria autonomia di giudizio all'interno della corte ed essere sempre disponibile all'ascolto della verità. Accanto all'educazione liberale il principe è chiamato altresì a una severaeducazione fisica, secondo l'esempio di Sparta, per prepararsi ai disagi della vita militare e abituarsi al disprezzo delle difficoltà. Vergerio, oltre a fissare il curriculum degli studi, in cui alla filosofia, alla storia e alla retorica si accostano la geometria, l'astronomia e il diritto, tratta anche problemi psico-didattici, raccomandando il rispetto dell'indole e del temperamento dei singoli alunni e insistendo sul criterio della gradualità nell'insegnamento delle varie discipline, due idee comuni a tutti gli umanisti.

Con Maffeo Vegio (1406-1448) vengono riprese le idee di Salutati, ma in un contesto più prettamente umanistico. Egli considera come soggetto educativo privilegiato non più il cristiano dotto come Salutati, o il principe come Vergerio, bensì il cittadino. La sua idea educativa mira alla formazione di un uomo con l'apporto equilibrato di elementi umanistici (ricavati da Cicerone, Virgilio, Orazio, Platone) e cristiani (fondamentale la lezione di sant'Agostino, che si nota soprattutto in una spinta più verso l'interiorità che verso l'attività esterna). Il perno dell'educazione è per Vegio la verecondia, concetto dai vari risvolti, ma che essenzialmente vuol dire compostezza, autocontrollo interiore e legge morale di rispetto verso se stessi e gli altri. Anche Vegio non si occupa solo del curriculum degli studi, ma affronta problemi di metodo. In particolare si discosta da Vergerio nell'affermare che, proprio in virtù del rispetto delle attitudini dei singoli soggetti, devono essere consentiti e incoraggiati non solo gli studi liberali ma anche l'avviamento al mondo degli affari (attività commerciale, agricola, ecc.). Altro tratto distintivo dell'ideale formativo di Vegio è ilfavorire l'educazione pubblica rispetto a quella privata ai fini di una migliore e più solida formazione sociale.

Ideali già tipicamente rinascimentali si trovano nel pensiero di Leon Battista Alberti (1404-1472). Nel proemio del suo trattato in volgare Della famiglia appare la figura di un uomo nuovo, che confidando nella propria “virtù”, nel proprio lavoro e nella propria creatività riesce a essere completamente artefice del proprio destino. Dal punto di vista pedagogico Alberti dà molto valore al lavoro, all'attività e all'esercizio, sia in ambito individuale sia in ambito sociale. La sede privilegiata in cui attuare il processo educativo è, secondo Alberti, la famiglia, non solo in forza del modello educativo del padre di famiglia ma degli aspetti complessivi della vita in comune. I suggerimenti didattici di Alberti non si discostano da quelli tipici del suo tempo sopra accennati; in più egli sottolinea con forza l'importanza di una formazione equilibrata in cui l'esercizio fisico è accostato allo studio intellettuale, nell'ottica, tipicamente rinascimentale, di uno sviluppo integrale della personalità.

Gli ideali pedagogici umanistici, oltre alle enunciazioni teoriche, trovano espressione concreta in alcunescuole, tra le quali sono esemplari quella di Guarino Veronese (1374-1460) e quella di Vittorino da Feltre(1378-1447). Anche se in entrambe la base educativa è costituita dallo studio dei classici greci e latini, la scuola di Guarino è orientata professionalmente alla formazione di insegnanti e ecclesiastici, e quindi più incentrata su uno studio filologico, mentre quella di Vittorino ha intenti formativi più ampi e da essa usciranno, infatti, uomini di stato e d'arme, magistrati e teologi.

A Guarino si deve l'aver approntato un piano di studi articolato in più corsi e un metodo di studio che servirà anche nei secoli successivi da modello negli studi classici. La sua formazione insiste certamente molto sugli aspetti filologici, ma è anche attenta al pensiero e ai valori morali espressi da ciascun autore.

La scuola di Vittorino promuove una formazione più ad ampio spettro, con una forte impronta morale come tratto di fondo. Da questa scuola sono usciti insigni personaggi dell'epoca, come i due figli del marchese Gian Francesco Gonzaga, che si segnaleranno per le doti di rettitudine e buongoverno, Federico da Montefeltro, che trasformò Urbino in una delle città più splendide del periodo, Cecilia Gonzaga e Barbara da Brandeburgo. Anche in questo caso il fondamento dell'educazione è fornito dallo studio degli autori classici, ma, a differenza che nella scuola di Guarino, vengono accentuati i momenti etico-religiosi, si recuperano le arti del trivio e del quadrivio e si allargano le attività educative per comprendere anche l'educazione fisica e il gioco.

Fonte: http://www.sapere.it

Sono d'accordo con Odifreddi (per una volta)

Quello che segue è un post pubblicato il 28 agosto ultimo scorso da Piergiorgio Odifreddi sul sul blog - ospitato da Repubblica. 
Ecco il link: 
http://odifreddi.blogautore.repubblica.it/2012/08/28/perche-la-matematica/comment-page-1/

Come premessa devo precisare che a me Odifreddi piace poco in generale, pur essendo un buon divulgatore della mia disciplina, la matematica. In questo caso, però coglie il segno di un handicap culturale che il continente europeo paga rispetto al mondo anglosassone (e orientale): la scarsa diffusione dello studio delle matematiche nelle scuole di base e del secondo ciclo. In Italia, inoltre paghiamo lo scotto pesantissimo di una riforma Gentile che ha ispirato l'educazione per tutto il XX secolo e che tutt'ora fornisce la direttrice dei vari "riordini" scolastici. Quindi, per una volta, viva Odifreddi.

Perché la matematica?

Due settimane fa, l’inserto domenicale del New York Times ha pubblicato un articolo intitolato L’algebra è necessaria? A porsi la domanda non era ovviamente un matematico, o uno scienziato. Bensì, un politologo, preoccupato del fatto che ormai nelle scuole statunitensi la matematica sia diventata un ostacolo obbligatorio, che devono superare tutti coloro che poi vorranno iscriversi a qualunque tipo di corso di laurea all’università, scientifico o umanistico che sia.

“Pure i poeti o i filosofi devono studiare la matematica alle superiori”, si scandalizzava il povero politologo! E il suo argomento era che è giusto far sudare sulle equazioni o i polinomi gli studenti che se lo meritano, perché vogliono diventare ingegneri o fisici. Ma perché mai torturare gli altri, così sensibili, che vogliono invece scrivere versi o dedicarsi alla metafisica? Da noi, queste cose le dicevano Croce e Gentile un secolo fa, e il bel risultato che si ottiene a non far studiare la matematica agli umanisti lo si vede anzitutto dalle loro opere filosofiche, appunto.

Più in generale, non è certamente un caso che la filosofia analitica, che monopolizza il mondo anglosassone, sia così diversa da quella continentale, che domina nella vecchia Europa. Lo standard di rigore adottato dalla prima è infatti contrapposto allo stile letterario della seconda, e la matematica insegna anzitutto proprio quello standard. Questo è il primo motivo per studiarla: perché chi viene forgiato da una logica ferrea, nella quale un solo segno sbagliato può provocare disastri irreparabili, non si accontenterà più dei non sequitur di Heidegger o di Ratzinger, e rimarrà felicemente sordo alle sirene della metafisica filosofica o teologica.

Naturalmente, la ragione ha una sua bellezza. Dunque, il secondo motivo per studiare la matematica è educare l’occhio o l’orecchio della mente, per essere in grado di vederla o sentirla, questa bellezza. In fondo, nessuno si chiede perché si creano e si fruiscono l’arte o la musica: semplicemente, sono espressioni dello spirito umano, che soddisfano ed elevano chi le intende. Ma pochi sanno che c’è tanta bellezza nei progetti di Fidia, nelle fughe di Bach o nei quadri di Kandinsky, quanta ce n’è nei teoremi di Pitagora, di Newton e di Hilbert.

Gli esempi non sono scelti a caso. Perché nell’arte e nella musica ci sono, e ci sono sempre state, correnti razionaliste che parlano lo stesso linguaggio della matematica. E capire e apprezzare i loro prodotti richiede lo stesso grado di istruzione, e lo stesso livello di addestramento, che servono per capire e apprezzare i teoremi e le dimostrazioni. In entrambi i casi, all’insegna del motto che, certe cose, “intender non le può chi non le prova”.

E’ ovvio che certa arte e certa musica, allo stesso modo della matematica, richiedono uno sforzo superiore di quello sufficiente per guardare una pubblicità, orecchiare una canzonetta o leggere un romanzetto. Anche scalare l’Himalaya o le Alpi è più impervio che andare a passeggio, ma solo così si possono conquistare le vette, delle montagne o della cultura. E questo è il terzo motivo per studiare la matematica: perché lo sforzo di concentrazione e lo studio assiduo che sono necessari per fruirla, vengono ampiamente ricompensati dalle altezze intellettuali a cui elevano coloro che li praticano.

Infine, il quarto motivo per studiare la matematica è che serve. Senza le derivate e gli integrali, non avremmo la tecnologia meccanica ed elettromagnetica, dalle automobili ai telefoni. Senza la logica matematica, non ci sarebbero i computer. Senza la teoria dei numeri, i nostri pin sarebbero insicuri. Senza il calcolo tensoriale, i navigatori satellitari non funzionerebbero. Addirittura, senza la geometria non sarebbe stato scoperto il pallone da calcio.

Ma senza tutte queste cose, non saremmo comunque meno uomini, o uomini peggiori. Senza la ragione, la bellezza e la cultura, invece, sì. E’ per questo che la giustificazione utilitaristica, che di solito viene invocata per prima, qui appare non solo come last, ma anche come least: cioè, per ultima, anche in ordine di importanza.

Mille cifre decimali per la radice di due. Anzi un milione.

Non tutti i numeri sono razionali.


Ci sono numeri famosi che non sono rappresentabili come frazioni: c'è il famoso Pi greco, o il numero e di Nepero. Ma il più antico irrazionale è quello pitagorico: la radice quadrata di 2.
Ho proposto ai miei studenti della seconda classe del corso Costruzioni Ambiente Territorio di Città di castello di trovare le prime cento cifre decimali di questo numero per verificare che non vi sono ripetizioni, ovvero che radice di due non è un numero decimale periodico. Confermando poca curiosità, nessuno ha svolto il compito assegnato.


Mi sembra necessario precisare qui il risultato (reperibile su Internet), per sfregio ovviamente ne indico mille:



1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 7846210703 8850387534 3276415727 3501384623 0912297024 9248360558 5073721264 4121497099 9358314132 2266592750 5592755799 9505011527 8206057147 0109559971 6059702745 3459686201 4728517418 6408891986 0955232923 0484308714 3214508397 6260362799 5251407989 6872533965 4633180882 9640620615 2583523950 5474575028 7759961729 8355752203 3753185701 1354374603 4084988471 6038689997 0699004815 0305440277 9031645424 7823068492 9369186215 8057846311 1596668713 0130156185 6898723723 5288509264 8612494977 1542183342 0428568606 0146824720 7714358548 7415565706 9677653720 2264854470 1585880162 0758474922 6572260020 8558446652 1458398893 9443709265 9180031138 8246468157 0826301005 9485870400 3186480342 1948972782 9064104507 2636881313 7398552561 1732204024 5091227700 2269411275 7362728049 5738108967 5040183698 6836845072 5799364729 0607629969 4138047565 4823728997 1803268024 7442062926 9124859052 1810044598 4215059112 0249441341 7285314781 0580360337 1077309182 8693147101 7111168391 6581726889 4197587165 8215212822 9518488472 08969 ....


Per i più curiosi, sul sito della NASA (agenzia spaziale degli Stati Uniti d'America) è possibile leggerne un milione.. ecco il link: http://apod.nasa.gov/htmltest/gifcity/sqrt2.1mil

Matematica e integrazione 2/2

Ecco la seconda parte.

OS: Cosa si aspetta una famiglia cinese dalla scuola e dalla matematica? È possibile un insegnamento generale comune per studenti di culture così diverse come quelle cinese, araba, indiana ed europea?

GN: In una così grande varietà di linguaggi e aspirazioni, è necessario ripensare anche a che cosa vuol dire “insegnamento”. Non possiamo più pensare di calare dall’alto dei contenuti e di metodi nella speranza che qualcuno li acquisisca senza mettervi qualche cosa di suo. La didattica, la matematica stessa, vanno ricostruite classe per classe come patrimonio di quel preciso gruppo di individui, mediando con le necessità poste da programmi ed esami. Anche questi fanno parte di una dinamica culturale che deve basarsi sempre più sullo scambio e sulla condivisione di contributi personali. Non si tratta solo di arricchire il curriculum con elementi matematici provenienti dai altri contesti culturali delle famiglie dei nostri studenti (cosa peraltro auspicabile perché dimostra rispetto nei loro confronti). È necessario stimolare le proposte e la discussione sule convinzioni matematiche che essi portano in classe dal loro ambiente. Algoritmi per le operazioni, metodi di misura, sistemi di inferenza,… ma per far questo è necessario che l’insegnante sappia ascoltare ed osservare i suoi studenti.

Per essere più concreto, racconto un episodio. In un istituto professionale ad altissima presenza di studenti di cultura non italiana di Bologna, io ed alcuni insegnanti notammo che gli studenti filippini di alcune classi prime facevano strani gesti con le dita durante i compiti in classe. Studiammo i loro gesti e poi chiedemmo spiegazioni, stando bene attenti a non intimidirli. Questi studenti, dopo qualche segno di stupore per le nostre domande, spiegarono che si trattava di una tecnica di calcolo con le dita comoda e rapida. Ce la illustrarono e la trovammo geniale. Allora decidemmo che questo sapere doveva diventare patrimonio di tutti. Reclutammo una piccola rappresentanza filippina tra un paio di classi e la mandammo a realizzare una presentazione col computer, promettendo di valutarne l’esito come interrogazione di matematica. Dopo che la presentazione fu mostrata alle classi e la tecnica di calcolo fu recepita a tutti gli studenti, saltarono fuori altre tecniche di calcolo e uno studente bengalese volle realizzare una presentazione su un sistema di conteggio e calcolo basato sulle pieghe tra le falangi delle mani. A lui affiancammo non solo studenti bengalesi, ma anche ragazzi delle più diverse origini. Poi la cosa divenne di moda e diversi gruppetti eterogenei si misero al lavoro. Ne risultarono attività molto coinvolgenti per i ragazzi che si sentirono valorizzati e stimolati. Le presentazioni più belle furono pubblicate sul sito della scuola, dove sono consultabili ancora oggi.

Possiamo dire che abbiamo nelle classe una situazione di multiculturalità e che dobbiamo passare per una fase di elaborazione interculturale per arrivare poi alla costruzione di una transcultura. Questo è il processo delineato da D’Ambrosio, il fondatore dell’etnomatematica. A questo processo siamo sostanzialmente condannati, ma se non lo gestiamo può dare esiti deludenti, che non valorizzano quella messe di contenuti e metodi matematici che ci si presenta.

OS: Il suo approccio ci consente di accennare alla disciplina recente e particolarmente stimolante dell’etnomatematica. Ci dice in poche parole di cosa si tratta?

GN: L’etnomatematica è nata da quel movimento di riflessione su che cosa si studia e si intende per matematica, sviluppato negli anni settanta in Brasile e negli Stati Uniti d’America (non a caso Paesi di immigrazione planetaria). Può essere definita come un programma di ricerca sulla matematica propria dei gruppi socioculturali. Il prefisso “etno-” è inteso nel senso largo di “gruppo umano che condivide esperienze o problemi” e comprende sia piccole società prive di scrittura e residenti in luoghi remoti, sia categorie professionali, comunità religiose o altre collettività particolari che fanno parte delle società avanzate. L’idea fondamentale è che i membri di un certo popolo, gli utenti di un servizio, i giocatori di un certo insieme di giochi di carte, gli ingegneri civili, gli spacciatori di una certa zona di una città… abbiano sviluppato nella loro storia personale e collettiva alcune competenze, idee, e rappresentazioni matematiche e dei loro metodi che hanno aspetti matematici salienti: questi gruppi hanno ciascuno la sua cultura matematica. L’etnomatematica si interessa dei loro metodi di calcolo, misura, stima, inferenza, decisione, sistemi di numerazione, conteggio, rappresentazioni artistiche, concezioni dello spazio e del tempo, tecniche di costruzione di edifici ed opere pubbliche, giochi e di tante altre attività mentali o pratiche che possono essere tradotte nelle forme della matematica accademica.

La matematica viene vista come una pratica legata ai bisogni materiali o simbolici e alle caratteristiche del gruppo sociale che la produce e la condivide. E, dato che le situazioni in cui si trovano i gruppi umani sono diverse, si hanno matematiche diverse con interessi e metodi particolari, che possono in parte essere tradotte col linguaggio unificante della matematica accademica. Si tratta naturalmente di studi di tipo interdisciplinare, che si basano su metodi di osservazione simili a quelli degli antropologi. Ma dato che gli antropologi di oggi studiano assolutamente con tutto (osservazioni dirette, statistiche, racconti, romanzi, canti, opere d’arte, opere scientifiche e tecniche…), anche per gli etnomatematici c’è grande libertà di scelta di metodi e mezzi.

OS: In India del sud si studia la geometria dei kolam, in Oceania i giochi che i bambini fanno intrecciando spaghi. E in Italia, cosa potrebbe studiare un etnomatematico?

GN: Come è già chiaro, il meraviglioso incontro di tradizioni matematiche e didattiche che avviene oggi nelle scuola italiane grazie all’immigrazione ed alla globalizzazione ci offre interessantissime occasioni per imparare e socializzare cose che non conosciamo: algoritmi, rappresentazioni, convinzioni…

Inoltre il nostro Paese ha forse la più ricca tradizione artistica del mondo, con sistemi di rappresentazione e processi ottici variegati. Anche in questo campo c’è ancora molto da scoprire.

Possiamo inoltre volgerci alle tantissime tradizioni artigianali che vanno scomparendo. Per esempio a me, avendone il tempo, piacerebbe esaminare i preziosi ricami e sfilati custoditi nei diversi musei della provincia di Ragusa o nelle cassapanche di alcune nonne. Credo che troverei nelle testimonianze di quell’antica arte femminile delle regolarità di motivi decorativi (nella letteratura specifica più note comepatterns), dei metodi di misura e rappresentazione schematica, e insomma tanta matematica. Quella stessa che si può cercare nei kolam del Tamil Nadu o nei lusona angolani.

Analogamente, anche il mondo delle tecniche di produzione agricola tradizionale è un giacimento di conoscenze e pratiche matematiche. Altrettanto dicasi delle tradizioni religiose o simboliche, delle fiabe o degli usi sopravvissuti dall’era preindustriale. Delle ricette culinarie o di certi giochi.

Sono tanti i linguaggi ed i codici con cui ogni giorno le persone che vivono intorno a noi si scambiano contenuti matematici, spesso senza la piena consapevolezza che le caratteristiche delle rappresentazioni che tali linguaggi impongono possono avere conseguenze sui modelli che si formano nelle loro teste, e quindi sulle loro capacità di analizzare le situazioni. Sono tutti campi di studio che hanno ampie possibilità di ricadute didattiche.

OS: È stato imputato agli etnomatematici di concentrarsi troppo sulle differenze tra culture, una critica peraltro estendibile alle discipline etno- in toto, e poco sulle similitudini. E se ci fosse un sostrato comune che passa inosservato?

Il sostrato esiste senza dubbio ed è costituito dalla comune esperienza umana. Tutti gli stomaci hanno bisogno di cibo, tutti i corpi sentono lo spazio ed il tempo, ma ognuno a suo modo. D’altra parte se ingerissi certi oggetti che per qualcuno sono alimenti prelibati, potrei anche morire avvelenato. Lo stesso vale per i costumi sessuali ed il gusto estetico: certe cose che, anche col massimo della collaborazione io troverei repellenti, ad altri causano festose reazioni biologiche. Anche per la matematica potrebbe essere in qualche modo così. Chi dice che due più due fa quattro dappertutto commette l’ingenua scorrettezza di supporre che “due”, “più” e “quattro”, che di per sé sono oggetti che nella nostra realtà sensibile non esistono e che dobbiamo “vestire” di un’interpretazione, siano la stessa cosa per tutti e ovunque. È chiaro che se pensiamo al numero delle bottiglie da mettere in frigo una accanto all’altra (che sarebbe l’addizione) allora due più due fa quattro, ma già se parliamo di elettroni, di nuvole o di spiriti il discorso può anche essere diverso. Non si contano gli spiriti come le bottiglie, non ci si possono fare le stesse operazioni. E non si tratta la sabbia o l’acqua come i granelli di sabbia o le gocce d’acqua.

Del resto, la crisi dei fondamenti e la questione delle geometrie non euclidee ha insegnato ai matematici ad essere critici prima di tutto con le loro convinzioni più profonde e con ciò che appare ovvio e naturale.

Chi invece fa notare giustamente che nella storia di civiltà anche lontanissime si riscontrano scoperte matematiche sorprendentemente simili (il teorema di Pitagora, lo zero, la rappresentazione dei numeri naturali in base 10, i numeri negativi, il triangolo di Tartaglia, persino il concetto di infinito…), trascura che altrettanto si può dire delle produzioni artistiche ed architettoniche, delle attività economiche o delle forme di governo. Più che ricorrere ad un sostrato di realtà matematica si può pensare alla somiglianza dei problemi di cui quelle conoscenze matematiche costituivano la soluzione. Problemi concreti o simbolici, frutto di menti che, al di là delle differenze, si portavano dentro la comune struttura del cervello umano.

Matematica e integrazione 1/2

Lascio da parte le mie consuete riflessioni storiche per divulgare le considerazioni di un celebre etnomatematico, Giovanni Nicosia, in merito al ruolo che la matematica può svolgere nell'integrazione culturale di cittadini di diversa origine etnica e religiosa.
Ringrazio OGGISCIENZA (http://oggiscienza.wordpress.com) per averla pubblicata sul web e ROberto Cantoni per averla realizzata.
Come già avvenuto su OGGISCIENZA, anch'io procederò ad una pubblicazione in due puntate, ecco la prima.

“Ovvio”, penserà una buona parte dei lettori leggendo il titolo. Quasi tutti coloro che abbiano frequentato una scuola superiore avranno infatti incontrato nella loro vita almeno un integrale. Ma l’integrazione di cui si parla qui non è quella dell’analisi matematica. Ci riferiamo invece a un’altra integrazione, quella culturale.

Le classi delle scuole italiane diventano sempre più multiculturali: in alcune zone d’Italia si è raggiunta una percentuale di tutto rispetto di studenti provenienti da famiglie di culture diverse da quelle italiane. Variando la cultura di provenienza degli alunni, varia anche il loro modo di comprendere: a ogni paese possono corrispondere una miriade di retroterra differenti (si pensi anche soltanto alla quantità di gruppi etnici presenti in India). Cambiano quindi le concezioni di studio e di scuola che gli studenti ereditano dalle famiglie; cambiano soprattutto le lingue. Ma non solo: anche materie considerate tradizionalmente “universali”, come la matematica, variano da un luogo all’altro. Lo scienziato strabuzza gli occhi e si chiede come sia possibile: lo abbiamo chiesto a Giovanni Nicosia, insegnante di superiori, collaboratore del Gruppo di ricerca e sperimentazione in didattica e divulgazione della matematica (Rsddm) e del Gruppo di studio internazionale di etnomatematica(Isgem). Nicosia ha pubblicato recentemente due libri, Alla scoperta delle culture matematiche nell’epoca della globalizzazione nel 2008, e Cinesi, scuola e matematica nel 2010, che affrontano proprio il tema del multiculturalismo in matematica.

OS: Nicosia, dopo molti Paesi d’Europa anche in Italia la scuola comincia a diventare multiculturale.

GN: In realtà, è molto tempo che abbiamo classi multiculturali, specialmente nel nord e in tutte le grandi città. Le differenze regionali e sociali sono rimaste enormi sino a quando la televisione e la grande distribuzione commerciale non le hanno piallate via, eliminando le lingue regionali e municipali (i cosiddetti “dialetti”) e uniformando i comportamenti. L’Italia è il Paese delle città-stato, dei rimescoli di popolazioni e delle migrazioni. E non si tratta di differenze da poco: lingue con lessico e sintassi anche molto diversi e con storie diverse (il bolognese, il sardo, l’albanese, il tedesco…), religioni (oltre alla presenza storica di ebrei e valdesi, chiediamoci che cosa avranno in comune il rito ambrosiano e certe forme di devozione che si incontrano al sud, pur nell’involucro del cattolicesimo italiano), e in generale modi di vivere, sistemi di credenze e usi. Se penso al condominio in cui sono cresciuto, a Bologna, diciamo negli anni ’80, in quindici appartamenti erano rappresentate sette regioni (tre in casa mia) e continuamente ci si stupiva per quello che dicevano o facevano i vicini.

A lungo questa diversità è stata vista come un peso e nascosto, forse perché contrario alle pretese di omogeneità dell’ideologia dello Stato-Nazione, ed è stato combattuto. Ma questo atteggiamento che animava l’azione della scuola e di tante altre istituzioni culturali ha fatto sparire codici e saperi.

Oggi siamo generalmente un po’ più aperti: per dirne una, le erbe che usano gli indios brasiliani o gli infusi della medicina tradizionale cinese sono allo studio delle multinazionali farmaceutiche, che hanno capito che ci può essere del buono e quindi da guadagnare.

OS: Crede che, per venire incontro alle nuove esigenze, occorrerà modificare i testi scolastici?

GN: L’obsolescenza dei libri e dei programmi è un eterno problema della scuola italiana. In campo matematico poi il conservatorismo di insegnanti, editori e persino studenti, che sono rassicurati dalle vie battute, è impressionante. Ha grande successo un testo la cui prima edizione risale agli anni ’40 del secolo passato! Un altro, anch’esso molto diffuso, risale alla fine degli anni ’60. Sempre aggiornati di anno in anno, con impaginazioni, figure e capitoli nuovi, e sempre mostruosamente uguali a loro stessi, presentano una matematica che si rivolge ad un pubblico che non esiste più. Ragazzi che hanno competenze nuove nate dall’uso del cellulare e di mille altri strumenti vivono una matematica che con la loro vita ha ben poco a che fare. Ho parlato delle superiori: alle elementari le cose vanno molto meglio, nel senso che gli insegnanti sono più coraggiosi nello sperimentare cose nuove. Tra gli aggiornamenti, insieme a qualche tema di storia della matematica, compaiono ora anche temi interculturali, ma per lo più velati da una forma di esotismo ingenuo. Si dice che i Cinesi “facevano” i quadrati magici, come se si potesse parlare solo di mandarini morti da mille anni. I Cinesi “facevano” i quadrati magici così come i Romani “facevano” gli acquedotti: oggi gli uni e gli altri fanno anche molte altre cose. Molti dei genitori dei nostri studenti di cultura cinese sanno usare con relativa destrezza il pallottoliere, in casa si dilettano di gare di calcolo mentale rapido, e se gli chiedi di fare una divisione ti stupiranno per l’algoritmo che usano. Ma ci sono insegnanti in tutte le scuole che non accettano che quello che hanno imparato ed insegnato loro: una divisione è corretta se e solo se è fatta con quell’algoritmo che ritengono l’unico universalmente valido, di cui magari ignorano la storia ed il nome. È una forma di provincialismo dalla quale la nostra cultura scientifica, quella vissuta nelle nostre scuole, stenta un po’ a liberarsi.

OS: Si è sempre parlato di differenze culturali in ambito letterario, storico, gastronomico. Ma almeno le scienze non dovevano essere “oggettive”?

GN: Direi piuttosto che ciò che dovrebbe stupirci è perché invece la matematica sia stata ritenuta unica ed universale, come se non fosse una delle tante attività umane, produzione di uomini aggregati in gruppi sociali che condividono simboli e codici di comunicazione. La pretesa oggettività della scienza si riduce, in realtà, alla rispondenza di una parte di queste produzioni a certi criteri di accettabilità che nel corso di secoli sono stati elaborati ed imposti universalmente da un gruppo sociale e culturale molto importante (quello che ha creato il sistema economico e simbolico interdipendente in cui viviamo oggi), ma non erano certo gli unici e inoltre sono molto cambiati nel tempo. Quello che era oggettivo per Galileo (se vogliamo tagliare fuori gli antichi) non lo era per tanti altri e non è detto che lo sia anche per i contemporanei, e d’altra parte credo che Galileo non avrebbe mai potuto accettare la teoria del caos o la meccanica statistica. In matematica tutto ciò è anche più evidente, anche se, curiosamente, meno accettato. Gli storici riconoscono a Cauchy il merito di avere finalmente dato una definizione di limite, ma se andiamo a leggere i suoi testi del 1821 e 1823 troviamo che le asserzioni sono concatenate in un modo che ai contemporanei non suona corretto: anche il rigore logico è esposto alle evoluzioni della storia. Nella storia della scienza ci sono molti casi del genere. Le scienze evolvono, oltre che per sviluppi interni, soprattutto in relazione alle esigenze delle società e dunque possono essere molto diverse tra loro per interessi e per metodi a seconda del gruppo umano che le produce. L’agopuntura è oggi considerata una terapia scientifica dalla maggior parte dei medici, ma una trentina d’anni fa la si derideva come una specie di stregoneria. Cose del genere sono successe anche al matematico boemo Bolzano (che era un tipo controcorrente per diverse ragioni) e al tedesco Dirichelet.

OS: A proposito di multiculturalità: è molto diffusa l’idea che gli studenti cinesi e indiani siano particolarmente dotati in matematica. Lei che ne pensa?

GN: È verissimo. Salvo variabili individuali, solitamente gli studenti cinesi e dell’area indiana sono moto bravi. Seguono poi i ragazzi dell’Europa dell’Est e del decaduto impero sovietico. Lo dimostrano sia le rilevazioni internazionali (le più famose sono P.I.S.A. e T.M.M.S.) sia le testimonianze di tanti insegnanti delle scuole italiane. Imparano in fretta le procedure e le definizioni ma sono bravi anche nelle inferenze e deduzioni, che sono la parte interessante ed utile.

Le spiegazioni di tali ottime capacità sono diverse. Prima di tutto nelle culture cinese e indiana la scuola è importantissima. Nelle famiglie di questi ragazzi si ha l’idea che per studiare abbia senso affrontare anche grandissimi sacrifici e che quando si è a scuola ci si debba comportare molto seriamente. Le famiglie fanno grande propaganda perché i loro rampolli si impegnino al massimo e ottengano ottimi risultati. D’altra parte in Cina e in India è anche vero che il voto in matematica ed in inglese può fare grandi differenze nella vita futura, può aprire delle carriere, e forse è questo che hanno in testa quei genitori, anche se in Italia la situazione è ben diversa. La scuola non è vista solo come preparazione ad uno studio di ordine superiore (tipicamente l’università) ma come formazione della personalità per la vita futura. Inoltre l’autorità dell’insegnante è rispettatissima. Tutto questo vale in misura un po’ meno accentuata anche per gli studenti dell’Europa dell’Est, le cui famiglie propongono spesso idee di scuola legate a metodi senza dubbio un po’ opprimenti, ma basate comunque su di un intenso impegno personale.

C’è poi un secondo motivo, anche questo di carattere socioculturale: tra i diversi campi del sapere e delle attività ritenute interessanti, cinesi, indiani, romeni e russi mettono ai primi posti proprio la matematica. Passatempi matematici caratterizzano le storie di queste culture, ci sono testimonianze anche molto antiche di attività di raccolta di problemi e manualistica tecnica e scientifica. Si raccontano leggende in cui il ragionamento logico è la chiave per il trionfo dei protagonisti sulle avversità, e le opere dell’ingegneria e della tecnologia (dalla Grande Muraglia allo Sputnik) sono sovente apprezzate per le loro caratteristiche tecniche. Nel sentire diffuso di queste popolazioni una persona è ritenuta colta o intelligente se conosce molta matematica, a differenza di quanto accade nella cultura italiana, in cui si prediligono le lettere e le arti.

Un terzo motivo riguarda invece la struttura delle lingue e dei sistemi di rappresentazione dei numeri. Studi linguistici e statistici dimostrano un’interessante connessione tra la lingua cinese e la buona riuscita in matematica in scuole di diversi Paesi. Il sistema della lingua cinese per nominare e scrivere i numeri (cioè il sistema dei “numerali”) è forse quello più regolare al mondo, per cui basta pronunciare o scrivere per bene un’addizione perché essa appaia già in una forma comoda per i calcoli. Ciò è particolarmente evidente per le somme tra numeri della seconda decina, che invece fanno impazzire gli studenti delle prime classi delle elementari italiane. Riuscendo bene fin dall’inizio, i bambini cinesi non si spaventano dei calcoli, non associano alla matematica l’idea di una materia difficile e noiosa, e quindi proseguono con buoni risultati.

Qualcosa di simile si può dire dei bambini russi e romeni, che in più hanno una lingua ricca di concordanze e declinazioni che li abitua al ragionamento logico.

Un ultimo elemento si può trarre dalla struttura della lingua cinese, che è composta di caratteri da comporre tra loro con modalità che stimolano il ragionamento algebrico. Anche le modalità di scrittura delle lingua indiane hanno probabilmente effetti positivi sul modo di rappresentare numeri e spazio.