Logicomix: la vita e il pensiero di Bertrand Russel a fumetti

Logicomix non è un fumetto qualsiasi.

E’ dedicato al filosofo, logico e matematico gallese Bertrand Russell (premio Nobel per la letteratura nel 1950). Il volume è da poco arrivato il libreria e contiene una storia con il racconto della vita del filosofo, facendo conoscere al mondo il suo pensiero. Alecos Papadatos e Annie Di Donna sono gli autori che si sono impegnati a disegnare le tavole dell’opera.

Il Washington Post ha descritto questo prodotto così come segue:«Logicomix può fungere egregiamente da introduzione alla filosofia e alla matematica del XX secolo».

Il graphic novel è stato ideato dal matematico (alla Columbia) Apostolos Doxiadis e Christos H. Papadimitriou, professore di Informatica a Berkley. Entrambi hanno preferito di introdursi nel racconto come fossero personaggi. Ecco una breve presentazione tratta da La Stampa: ” due ideatori, il secondo, hanno costruito una storia nella Storia, comparendo loro stessi, ritratti a passeggio nell’Acropoli di Atene, a commentare il viaggio nelle idee del professor Russell. La sua storia a fumetti inizia in piena seconda guerra mondiale e le sue vicende personali si intrecciano a quelle dello scienziato e pacifista, in anni di grandi speranze e terribili conflitti, in compagnia di pensatori del calibro di Frege, Cantor, Wittgenstein e Godel”. 

Per accedere sul portale ufficiale dell’opera cliccate sul link che segue:http://www3.lastampa.it/fileadmin/scripts/link_esterno.php?indirizzo=http%3A%2F%2Fwww.logicomix.com%2F.

L'ho letto e divorato subito: alcuni passaggi della storia lasciano perplessi e sicuramente le questioni profonde avrebbero potuto essere trattate anche in modo più rigoroso. Ma ho trascorso dei momenti davvero piavoli nella lettura e la qualità del disegno è davvero ok. Mi sento di consigliarlo a tutti: matematici, studenti, logici, informatici e filosofi... o semplici curiosi (la categoria che potrà ricavare alcune informazioni e soprattutto un dubbio di grande interesse... lascio a voi scoprire quale!)

Risultati delle Olimpiadi Internazionali 2010

Un ottimo risultato per la squadra italiana alle 51-esime Olimpiadi Internazionali di Matematica, che  si sono svolte ad Astana (Kazakhstan) dal 2 al 14 luglio 2010.

Scarica i testi, in italiano ed inglese, della gara!

A seguito della squalifica della Corea del Nord, decretata dalla giuria delle Olimpiadi per accertate irregolarità, i paesi partecipanti sono stati 96 e i concorrenti 517.
Ad ogni partecipante sono stati proposti 6 "esercizi" da risolvere (nell'arco di due giorni di "gara") per un punteggio massimo di 42 punti. In base al punteggio è stata effettuata la premiazione del singolo partecipante e la classifica a squadre delle nazioni partecipanti.
Sono state assegnate 47 medaglie d’oro (erano necessari almeno 27 punti su 42), 104 d’argento (erano necessari almeno 21 punti) e 115 di bronzo (erano necessari almeno 15 punti).

Un solo ragazzo, Zipei Nie (Cina) ha totalizzato il massimo punteggio (42 punti).

Ecco la classifica a squadre per le prime posizioni:

1. Cina 197pt
2. Russia 169pt
3. Stati Uniti 168pt
4. Corea del Sud 156pt
5. Kazakhstan 148pt
5. Tailandia 148pt
7. Giappone 141pt
8. Turchia 139pt
9. Germania 138pt
10. Serbia 135pt

L’Italia si è classificata all’undicesimo posto, ex-aequo con il Vietnam, con 133 punti totali.

Con questa classifica l’Italia pareggia il miglior risultato di sempre, ottenuto lo scorso anno. I nostri 6 ragazzi hanno conquistato tutti una medaglia (1 d'oro, 3 d'argento e 2 di bronzo). Ecco i loro risultati individuali:

Nome	Es.1	Es.2	Es.3	Es.4	Es.5	Es.6	Totale	Medaglia
Andrea Bianchi	7	4	0	7	1	0	19	bronzo
Fabio Bioletto	7	7	1	7	0	0	22	argento
Andrea Fogari	5	7	1	7	0	2	22	argento
Luca Ghidelli	7	7	1	7	7	1	30	oro
Federico Glaudo	7	1	0	7	3	0	18	bronzo
Giovanni Paolini	7	1	0	7	7	0	22	argento

Inoltre, ecco le posizioni in classifica dei principali paesi dell’Europa occidentale:

9. Germania138 pt
11. Italia 133 pt
25. Regno Unito 114 pt
30. Francia 105 pt
46. Spagna 89 pt

E' giusto sottolineare come queste cifre determinino un risultato per l’Italia assolutamente straordinario ed invidiabile. Infatti, l'Italia si conferma come la seconda potenza dell'Unione europea, ancora una volta a pochi punti dalla prima classificata, la Germania.

Inoltre, per la seconda volta consecutiva l'Italia ha battuto tutte le rappresentative storicamente dominanti dell’Europa dell'Est (Bulgaria,Romania, Ungheria). Un risultato del genere era impensabile fino a pochi anni fa, e ci ha guadagnato una grande ammirazione
presso il mondo intero.
Per ulteriori dettagli, consultare il sito http://www.imo-official.org/
 

Luca Pacioli e il rombododecaedro

Gli scienziati - che spesso si dividono su tutto - sono d'accordo su una cosa: il più bel quadro raffigurante uno scienziato - o meglio, un matematico è quello che dipinse il pittore Jacopo  de' Barbari (1440 - 1515 ).  Si tratta di un ritratto raffigurante Luca Pacioli (1445-1517) nel suo studio mentre tiene una lezione di geometria ad un ignoto allievo (che secondo una suggestiva ipotesi non confermata, sarebbe addirittura il pittore Albrecht Durer, in effetti una certa somiglianza c'è).

Nel quadro, pieno di simboli misteriosi, Pacioli sta copiando un diagramma dal Libro XIII degli Elementi Euclidei.  Si tratta del solido chiamato rombododecaedro. Il solido in questione pende poi dal soffitto sulla parte sinistra del quadro.

Il rombododecaedro è uno dei solidi di Archimede, con 26 facce, 18 a forma di quadrato e 8 a forma di triangolo equilatero.

Il solido è raffigurato, con geniale cura, trasparente, pieno per metà di acqua e simboleggia la purezza cristallina della matematica.

Per chi vuole apprezzare il quadro nei suoi particolari, cliccare qui .

Un meraviglioso articolo (in inglese) sul rombododecaedro, Leonardo da Vinci e Pacioli e il mistero dei simboli matematici, qui sotto:

http://www.edinformatics.com/great_thinkers/davinci.htm

Qui trovate invece un testo (in spagnolo) che contiene anche le riproduzioni molto rare originali  dei testi compilati da Pacioli.

Tratto da: http://mysterium.blogosfere.it/2007/06/luca-pacioli-e-il-rombododecaedro.html

Luca Pacioli e la matematica del Rinascimento

Mi è stato dato l'incarico di relazionare sulla matematica ai tempi di Luca Pacioli.
Innanzitutto precisiamo che il frate di Borgo Sansepolcro è forse una delle figure chiave della Storia della matematica europea (senz'altro italiana). A lui si devono diversi meriti:

1. s'impegnò tutta la vita nell'insegnamento della matematica;
2. realizzò il primo testo a stampa (o quasi) - quindi molto diffuso - di carattere matematico (la famosa Summa...) e soprattutto il suo testo costituì una sorta di manuale matematico per molti anni;
3. riunì (forse per primo) le due matematiche che nel corso del Medioevo vivevano nelle città italiane, separate e rigorosamente distinte: la geometria euclidea, diffusa nelle università e destinata ai colti e la matematica dei borghesi e degli ingegneri, l'arte dell'Abaco;
4. ebbe modo di condividere i suoi saperi con due dei principali artisti del suo tempo: da giovane conobbe il già famoso Piero della Francesca, quando invece era già affermato "docente" incontrò con il ben più giovane Leonardo da Vinci;
5. con lui la cultura (diremmo oggi scientifica) fece un grosso passo nella "matematizzazione" del suo linguaggio, spianando la via al lavoro di Descartes e degli analisti dei secoli successivi.

Peccato che di lui, soprattutto nella sua terra (Sansepolcro, la Val-tiberina toscana e tutta la Valle del Tevere) sia poco diffusa la conoscenza e lo studio.
Nelle prossime puntate di questo blog, cercherò di raccogliere alcuni testi dedicati a Luca Pacioli, alla matematica del suo tempo e ai suoi contatti con Leonardo da Vinci e Piero della Francesca, precisando ogni volta la fonte.


Prof Rossi

LA CONGETTURA DI POINCARÉ

e ti piace scoprire cose nuove e tua moglie ti regala – per il tuo compleanno – "L’enigma di Poincaré" (di George G. Szpiro – Apogeo 2008), allora è molto probabile che inizierai a leggerlo. Se lo farai, non sarai più in grado di smettere, perché tratta dell’avventura umana della matematica ed è scritto quasi come un romanzo giallo. Con ciò non voglio dire che se inizi, sarai vittima di un incantesimo e dovrai finirlo in giornata, tralasciando aspetti irrilevanti della tua vita come mangiare, dormire e andare in bagno, ma semplicemente che non riuscirai ad abbandonare questo libro sul comodino.

Nel mio caso, le cose sono andate proprio come sopra descritte, ma – essendo un appassionato di scienza e divulgatore scientifico – non posso far a meno di raccontare ai miei lettori almeno qualche elemento del testo. Trattandosi di un argomento intrinsecamente difficile, l’impresa che mi propongo è piuttosto ardua, tuttavia mi sono già esercitato con una mia studentessa, mia moglie e – soprattutto – mio figlio, che ha poco più di otto mesi, e non ha avuto assolutamente nulla da obiettare.

Cominciamo dal concetto di teorema. Un teorema non è altro che un enunciato corredato da una dimostrazione matematica. Dunque possiamo dire, entro i limiti della matematica, che un teorema è un’affermazione vera. Invece una congettura è un teorema non dimostrato, quindi si tratta di un’affermazione che può essere vera o falsa. Perché mai un matematico dovrebbe fare un’affermazione senza dimostrarla? Bè, possono esserci parecchi motivi: ad esempio perché non ci riesce, oppure muore prima di riuscirci, oppure ritiene che sia vera, ma non se la sente di esporsi al controllo della comunità dei matematici, e così preferisce lasciare ai posteri l’arduo dilemma. Qualcosa del genere successe proprio ad Henri Poincaré (Nancy 1854 – Parigi 1912), il matematico francese la cui congettura, pubblicata nel 1904, impegnò schiere di matematici per tutto il ventesimo secolo. Solo nel 2006, salendo sulle spalle dei giganti che lo avevano preceduto, un eccellente matematico russo di nome Grigorij Perel'man, è riuscito nell’impresa: ha concluso la dimostrazione della congettura di Poincaré, rivelatasi quindi vera (come sospettava il suo autore), meritando la prestigiosa Medaglia Fields (che peraltro ha rifiutato).

Ma torniamo al principio, per cercare di capire innanzitutto quale fosse il contenuto della congettura di Poincaré e per quale motivo dovrebbe interessarci. Il settore della matematica in cui si inserisce la congettura si chiama topologia. La topologia è un genere di matematica che nasce a metà 800 grazie a Bernhard Riemann(Breselen, Hannover 1826 – Selasca, Italia 1866), ma diventa disciplina autonoma soprattutto ad opera di Poincarè agli inizi del 900.

Essa studia le forme degli oggetti senza far ricorso alle misure (tipiche della geometria), assumendo come unico concetto di equivalenza fra le figure quello della continuità. Ciò implica che un oggetto topologico (che si può immaginare come se fosse fatto di pongo) può deformarsi a piacimento (purché non lo si strappi o lo si tagli) senza alterare la sua natura. Di conseguenza un quadrato è equivalente ad un disco. Un quadrato non è però equivalente a un quadrato con un buco nel mezzo, perché, in prossimità del buco, la continuità viene a mancare.
Il punto di vista della topologia è diverso da quello della geometria euclidea, che deriva dalla capacità umana di valutare le distanze, e quindi dalla possibilità di vedere e toccare oggetti vicini a noi. Secondo la geometria euclidea, ad esempio due cerchi sono differenti se hanno un raggio diverso, e quindi si può stabilire che un cerchio è più grande e l’altro è più piccolo. Inoltre il topologo valuta le figure in maniera differente anche rispetto alla geometria proiettiva, secondo la quale due figure sono equivalenti se possono essere proiettate una sull’altra.

La topologia è una scienza recente che ha elaborato una serie dinuovi oggetti, che solo in minima parte possono essere rappresentati graficamente in maniera precisa. Per lo più gli oggetti topologici sono così strani, che possono essere individuati soltanto tramite una descrizione della loro costruzione (a partire spesso da oggetti familiari), a condizione di possedere una notevole capacità di astrazione per poterli "immaginare".

Ci si potrebbe allora chiedere a che cosa serva la topologia. Ebbene: essa ha un’importante diffusione nella scienza moderna. In Fisica, in Teoria delle Particelle Elementari e in Cosmologia se ne fa un uso massiccio. Ma, in ogni caso, dobbiamo pensare che potrebbero esistere esotici oggetti topologici, di cui non abbiamo ancora percepito la presenza. Non fraintendetemi, sto semplicemente parlando del fatto che una formica, ferma su un uovo, non ha molte possibilità di accorgersi che si tratta proprio di un uovo, mentre una mosca è avvantaggiata dal fatto di poterci volare intorno; meglio ancora l’uomo può prendere in mano l’uovo ed esplorarlo completamente. Ad esempio la nostra difficoltà di comprendere la forma dell’Universo risiede proprio nel fatto che, rispetto all’immensità dell’Universo, noi siamo una formica, dotata di piccolissime capacità di volare.

Ora, se avete anche solo un’idea di cosa sia la topologia, potete comprendere, in maniera intuitiva, cosa sia la congettura di Poincaré. Gran parte degli oggetti che manipoliamo hanno tre dimensioni spaziali, ad esempio il libro di George G. Szpiro, appoggiato sulla mia scrivania, può essere completamente localizzato tramite le misure di lunghezza, larghezza e spessore. La stessa cosa vale naturalmente per un uovo, ma se invece volessimo riferirci soltanto al guscio dell’uovo (o alla copertina del libro) ? Si tratterebbe della superficie di un oggetto tridimensionale: tale superficie perde necessariamente una dimensione, diventando solo bidimensionale. Quindi il guscio dell’uovo, il cuoio di cui è costituito un pallone da calcio, le facce esterne di un cubo o di una piramide egizia, sono tutti oggetti bidimensionali. Se avvolgiamo un elastico intorno al guscio di un uovo, comprendiamo intuitivamente che l’elastico può essere contratto in un singolo punto e il guscio ridotto ad una sfera.
Ma Poincaré si chiese se i corpi tridimensionali, i cui elastici possano essere tutti contratti ad un punto, possono essere trasformati in una sfera. Quindi la risposta al problema posto è sicuramente positiva per oggetti mono e bidimensionali, ma da ciò non è assolutamente semplice dedurre la validità della congettura per oggetti di dimensioni superiori.

Ed infatti ci vollero oltre cento anni affinché la congettura di Poincaré venisse dimostrata come vera, e tutto ciò avvenne gradualmente, grazie allo sforzo di molti matematici. Alcuni cercarono un controesempio, che potesse distruggere la validità della congettura stessa. È noto che un solo esempio, contro un’affermazione matematica, è sufficiente per minare la validità dell’affermazione stessa. Ma nessuno ci riuscì.
Coloro che invece lavorarono per ottenere una dimostrazione, talvolta non approdarono a nulla, ma col trascorrere del tempo alcuni specialisti introdussero nuovi strumenti matematici, grazie ai quali altri riuscirono ad ottenere una dimostrazione parziale, valida solo per le dimensioni elevate. Sembra paradossale, ma il problema venne risolto prima per le dimensioni più grandi, poiché in quei casi si hanno "maggiori libertà di movimento". Al contrario, nelle basse dimensioni, i vincoli sono maggiori e possono portare facilmente al blocco, all’incapacità di proseguire quando non si intravede una via d’uscita. Ad esempio, se ci limitiamo strettamente al piano di un tavolo, sul quale è posto un cerchio, ci troviamo nelle basse dimensioni (due) e la nostra possibilità di muovere il cerchio è limitata al suo spostamento in una delle quattro direzioni. Se invece ci troviamo in dimensioni più elevate (tre) le nostre possibilità aumentano: disponendo dello spazio possiamo staccare il cerchio dal tavolo, manipolarlo fino a farlo diventare un 8 e poi riporlo nuovamente sul tavolo.

Ho già detto che fu Grigorij Perel'man a concludere questo importante lavoro e ad ottenere la dimostrazione anche per le basse dimensioni. Il libro G. G. Szpiro narra tutti i drammi che molti matematici dovettero affrontare e ci spiega che anche i matematici sono esseri umani (con le loro debolezze) e che lavorano duramente come tutti gli altri, per avere di che mangiare oppure per la gloria o, come Perel'man (che rifiutò spesso onori e denaro), soltanto per la matematica. Perché la soddisfazione di aver risolto un problema molto difficile è la massima gratificazione per un matematico.

Grigorij Perelman ha dimostrato la congettura di Poincaré ma ha detto no ai soldi dell'istituto Clay

Grigorij si è preso un po’ di tempo e di silenzio, ma alla fine ha parlato. Anche stavolta ha detto di no. E, in fondo, chi lo conosce se lo aspettava: la sua vita è costellata di rifiuti pazzeschi. 

Il matematico russo Grigorij “Grisha” Jakovlevič Perelman, l’unico uomo al mondo che sia riuscito a risolvere uno dei sette Problemi del Millennio, dimostrando la Congettura di Poicaré, ha rifiutato il premio da un milione di dollari che gli era stato assegnato dal Clay Mathematics Institute per essere riuscito in questa impresa ai limiti dell’impossibile. James Carlson, il presidente dell'Istituto, si era messo in contatto con Grisha in marzo per informarlo del premio: «Mi ha detto di esserne onorato e mi ha assicurato che rifletterà se accettare». 

Perelman ha riflettuto a lungo, lasciando trascorrere anche la data dell’8 giugno, quando a Parigi si è festeggiata ufficialmente la soluzione della Congettura. Si è fatto vivo solo giovedì 1° luglio. “E’ stato come sempre molto gentile – ha spiegato Carlson – ma non c’è stato verso di farlo recedere dalla sua decisione: ha detto di no”. 

“Sai – ha poi spiegato Grisha a un giornalista dell’agenzia di stampa russa Interfax -: c’erano un sacco di pro e contro da valutare. Per questo c’è voluto un po’ di tempo per decidere”. Grigorij Perelman ha 44 anni e non ha mai amato la ribalta. Nato a Leningrado, è stato fin da giovanissimo un genio della matematica, come la sorellina Elena. I genitori (papà ingegnere, mamma prof, ovviamente di matematica) lo iscrissero alla Scuola Pubblica n° 239, un istituto fondato negli anni 1950 e riservato a bambini particolarmente dotati. Nell’82, a sedici anni, vinse la medaglia d’oro, con il massimo punteggio, alle Olimpiadi internazionali della matematica, a Budapest. Gli proposero una borsa di studio negli Stati Uniti. Rifiutò. Si laureò nella sua città, anche se poi fu chiamato in atenei americani, fra i quali il Massachusetts Institute of Technology. A metà degli Anni Novanta tornò in Russia e lavorò, con risultati brillanti ma senza far parlare molto di sé, al prestigioso Istituto Steklov di Matematica, a Leningrado, ora San Pietroburgo. 

Nel 1996 un altro “niet”, stavolta a un premio europeo: "La giuria è incompetente" disse, disarmante. Lasciò fuori dalla porta anche la prestigiosa rivista "Nature" che voleva intervistarlo. Meglio il silenzio. Intanto a Parigi, il 24 maggio 2000, l’Istituto matematico Clay, proclamò i sette Problemi del Millennio: in palio un milione di dollari per ogni soluzione, visto che ognuno di essi può avere anche importanti implicazioni economiche. Fra i sette, la Congettura di Poincaré, proposta dal matematico francese Henri Poincaré nel 1904, un complesso problema di topologia. E nel 2002 fu proprio Grisha Perelman, l’eremita di San Pietroburgo, a scrivere un articolo che venne poi ritenuto risolutivo nella dimostrazione della Congettura. Nel mondo dei matematici Grisha divenne ancor più una leggenda. 

Ma lui nel 2005 si dimise dallo Steklov perché non l’avevano rieletto membro dell’Istituto. Se ne andò senza neppure avvisare la direzione. E l'anno successivo rifiutò la Medaglia Fields, il “Nobel” dei matematici: «Per me – disse - è del tutto irrilevante. Se la soluzione è quella giusta, non c'è bisogno di alcun altro riconoscimento». 

Da allora vive con la madre alla periferia Sud di San Pietroburgo. Stanno in un miserabile monolocale all’interno di una khrusciovka, uno di quei palazzoni popolari costruiti ai tempi di Nikita Kruscev. La leggenda vuole che si nutra solo di rape e di cavolo nero. Senza un lavoro fisso, senza amici, ignora le email ed evita accuratamente giornalisti e fotografi. Per lui i soldi non contano: "Non voglio essere uno scienziato da vetrina – ha spiegato - e troppi soldi in Russia generano solo violenza". 

Gira conciato come un barbone. Capelli e barba incolti, scarpe da ginnastica sformate. Le immagini più recenti di lui, con il suo look trascurato, sono state rubate da un blogger che l’ha scovato in metropolitana e l’ha immortalato con il cellulare mettendo poi le foto su internet. Ora che ha rifiutato il milione di dollari e ha parlato con il presidente dell’Istituto Clay e i giornalisti tornerà a seppellirsi nel silenzio della khrusciovka. Ma dicono che nella sua città, che fu la capitale degli zar, non sia difficile trovare t-shirt con il suo volto. E la scritta: "Non tutto si compra".