Molti studenti imparano (più o meno bene) l'uso delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente... trovandosi davanti un pacchetto di "oggetti matematici" ben strutturato, un "sistema" perfetto di calcolo che lascia sovente disarmati rispetto alle proprie possibilità di interazione rispetto ad esse. Tutt'al più si impara ad utilizzarle, come accade ai migliori studenti del corso Geometri che ho avuto negli ultimi anni. Recuperare la storia di questi "oggetti matematici", permette di scoprirne la complessa genesi e la progressiva formazione del "sistema" goniometrico, così importante in tanti rami della scienza e della tecnica. Ecco perché mi piace valorizzare questo lavoro scolastico, che anzi è spunto per ulteriori interventi in questa direzione. Spero che chi legga queste righe abbia la voglia di lasciare un commento, grazie!
La storia delle funzioni trigonometriche si estende per circa 4000 anni. Vi sono delle prove che indicano che i babilonesi furono i primi ad usare delle primitive funzioni trigonometriche, in base ad una tabella di numeri scritta su una tavola cuneiforme babilonese risalente a circa il 1900 a.C. Vi è, tuttavia, un dibattito ancora aperto sul fatto che essa fosse una tavola trigonometrica o no. Il più antico uso della funzione seno appare nel Sulba Sutras scritto nell'antica India fra VIII e il VI sec. a.C., che calcola correttamente il sin(π / 4) come 1/radq(2) , sebbene non fosse ancora stata sviluppata la nozione di seno in senso generale.
Più tardi, le funzioni trigonometriche furono studiate da Ipparco di Nicea (180-125 a.C.), che tabulò le lunghezze degli archi di circonferenza insieme alla lunghezza delle corde sottese.
Nel II sec. d.C., Claudio Tolomeo (85-165 d.C.) estese questo lavoro nella sua opera Hè Megalè Syntaxis o Almagesto (dall’arabo al-Magesti), derivando formule di addizione e sottrazione equivalenti a sin (α + β e ) cos (α + β) . Tolomeno ricavò, anche, l'equivalente della formula di bisezione ( sin (α / 2 ) ) e stilò una tabella dei suoi risultati. Né le tavole di Ipparco, né quelle di Tolomeo ci sono pervenute, nonostante le descrizioni di altri autori antichi lasciano pochi dubbi sulla loro esistenza.
I successivi importanti sviluppi della trigonometria si ebbero in India. Il matematico e astronomo Aryabhata (476–550 d.C.), nella sua opera Aryabhata-Siddhanta, definì per la prima volta il seno con la relazione moderna. Le sue opere contengono anche le più antiche tavole pervenuteci dei valori del seno da 0° e 90° (per intervalli di 3,75°), con un'accuratezza di 4 cifre decimali.
La parola moderna seno è derivata dalla parola latina sinus, che significa "baia" o "piega", a causa di un errore di traduzione dall'arabo della parola sanscrita jiva, infatti, Aryabhata usava il termine ardha-jiva ("metà-corda"), che venne abbreviato in jiva e quindi translitterato dagli Arabi come jiba.
I traduttori europei Roberto di Chester (XII sec. d.C.) e Gerardo di Cremona (1114-1187 d.C.), nella Toledo del XII sec., confusero jiba per jaib, che significa "baia", probabilmente perché jiba (بج) e jaib (بج) sono scritti allo stesso modo nella scrittura araba, che non fornisce al lettore informazioni sulle vocali.
Altri matematici indiani estesero successivamente i lavori di Aryabhata sulla trigonometria. Le opere indiane furono, in seguito, tradotte ed ampliate dai matematici arabi e persiani. Il matematico persiano Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi (780-850 d.C.) compilò tavole dei seni e delle tangenti e contribuì anche alla trigonometria sferica.
A partire dal X sec., nelle opere di Abu l-Wafa (940-998 d.C.), compaiono già tutte le funzioni trigonometriche principali e le tavole per i seni con incrementi di 0,25° e con una precisione di 8 cifre decimali. Tutte queste opere pionieristiche sulla trigonometria erano legate principalmente alle applicazioni in astronomia.
Suvvessivamente, nel XIII sec., il matematico persiano Nasir al-Din Tusi (1201–1274 d.C.) enunciò la legge dei coseni e ne fornì una dimostrazione. Nell'opera del matematico persiano
Ghiyath al-Kashi (1380-1429 d.C.), vi sono tavole trigonometriche che forniscono i valori della funzione seno con una precisione di 8 cifre decimali per intervalli di 1°.
In Europa, Johannes Müller (latinizzato come Joannes de Regio monte o Regiomontanus, 1436-1476 d.C.) fu forse il primo matematico che si occupò di trigonometria come disciplina matematica distinta, nel suo De triangulis omnimodus scritto nel 1464, come nel suo successivo Tabulae directionum che includeva una funzione equivalente alla moderna tangente, sebbene non venisse nominata esplicitamente.
Nell'Opus palatinum de triangulis di Georg Joachim Rheticus (1514-1576 d.C.), uno studente di Copernico, vengono definite le funzioni trigonometriche direttamente in termini di triangoli rettangoli piuttosto che di cerchi. Quest’opera contiene anche tavole per tutte le funzioni trigonometriche e fu completata dallo studente di Rheticus Valentin Otho (1550-1603 d.C.) nel 1596.
L'Introductio in analysin infinitorum del 1748 di Leonard Euler (1707-1783 d.C.) ebbe il merito di stabilire la moderna trattazione delle funzioni trigonometriche in Europa.
